Заміна змінної
При обчисленні визначених інтегралів, як і невизначених, широко користуються методом заміни змінної (або методом підстановки).
Теорема 1. Нехай виконуються умови:
1) функція f(x) неперервна на відрізку [а;b];
2) функція x =
(t) і її похідна х' = (t)' неперервні на відрізку [
;
];
3) (а)=а, ()=b I t 
(; ):a< (t)<b.
Тоді справджується рівність
(1)
о Оскільки функція f(x) неперервна на [а;b], то вона має первісну. Позначимо її через F(x), x [а;b], тоді з теореми про заміну змінної в невизначеному інтегралі випливає, що функція F((t) буде первісною функції f((t)) (t)', t [;]. Застосувавши формулу Ньютона - Лейбніца, маємо
Формула (1) називається формулою заміни змінної(або підстановки) у визначеному інтегралі.
Метод інтегрування частинами
Теорема 2. Якщо функції 
i 
мається на відрізку [а;b] мають неперервні похідні, то справедлива формула
(2)
o Оскільки функція uv є первісною функції (uv)' -u'v + uv', то за формулою Ньютона-Лейбніца дістанемо
Скориставшись лінійністю визначеного інтеграла, дістанемо формулу (2)
.
Формула (2) називається формулою інтегрування частинами визначеного інтеграла.
Всі зауваження відносно формули інтегрування частинами невизначеного інтеграла переносяться і на формулу (2).
