Механические гармонические колебания

Пусть материальная точка совершает прямолинейные гармонические колебания вдоль оси координат х около положения равновесия, принятого за начало координат. Тогда зависимость координаты х от времени t задается уравнением, аналогичным уравнению (140.1), где s=x:

                                                   (141.1)

Согласно выражениям (140.4) в (140.5), скорость v и ускорение а колеблющейся точки соответственно равны

                                       (141.2)

Сила F=ma, действующая на колеблющуюся материальную точку массой т, с учетом (141.1) и (1412) равна

Следовательно, сила пропорциональна смещению материальной точки из положения равновесия и направлена в противоположную сторону (к положению равновесия).

Кинетическая энергия материальной точки, совершающей прямолинейные гармони­ческие колебания, равна

                                                   (141.3)

или

                                               (141.4)

Потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колеба­ния под действием упругой силы F, равна

                                      (141.5)

или

                                               (141.6)

Сложив (141.3) и (141.5), получим формулу для полной энергии:

                                                        (141.7)

Полная энергия остается постоянной, так как при гармонических колебаниях справе­длив закон сохранения механической энергии, поскольку упругая сила консервативна.

Из формул (141.4) и (141.6) следует, что Т и П изменяются с частотой 2w0, т. е. с частотой, которая в два раза превышает частоту гармонического колебания. На рис. 200 представлены графики зависимости x, T и П от времени. Так как <sin2a> = <cos2a> = 1/2, то из формул (141.3), (141.5) и (14l.7) следует, что <T> = <П> = ½ E.