.png)
.png)
.png)
.png)
Исследование преобразований случайных сигналов при их прохождении через линейные и нелинейные каналы (как с регулярными, так и со случайно меняющимися параметрами) связано с решением задач двух типов [1]:
- определение корреляционной функции (спектральной плотности мощности) отклика (реакции) y(t) на выходе системы, заданной своими характеристиками, по данной корреляционной функции (или спектральной плотности мощности) входного воздействия x(t);
- определение многомерного распределения вероятностей отклика y(t) на выходе системы по многомерному распределению входного воздействия x(t).
Для стационарных случайных процессов существует пара преобразований Фурье между функциями корреляции процессов x(t) и y(t) и их спектральными плотностями мощности [1, §2.5]. Эти соотношения были строго установлены Н. Винером и А. Я. Хинчиным.
Кроме детерминированных преобразований сигнала в отдельных звеньях канала, в частности, в линии связи имеют место и случайные преобразования сигнала. В простейшем случае это преобразование сводится к суммированию сигнала с независимым от него случайным процессом, называемым аддитивной помехой. В более сложных случаях к этому добавляются случайные изменения параметров канала, в результате которых даже в отсутствие аддитивных помех принимаемый сигнал не определяется однозначно передаваемым сигналом.
Случайный линейный канал. В общем виде такой канал можно описать случайной импульсной характеристикой G(t,τ), представляющей собой случайную функцию двух аргументов: момента наблюдения реакции t и времени τ, прошедшего с момента подачи δ - импульса на вход канала. Такова, например, импульсная характеристика любой линейной системы, параметры которой подвергаются воздействию случайных внешних влияний. Случайный линейный канал можно описать также случайной передаточной функцией переменных w и t:
.png)
