Числовые характеристики сигналов и помех. Уровни сигналов и помех

Энергетические характеристики.  Основными энергетическими характеристиками сигнала s(t) являютя его мощность и энергия.

Если s(t) – напряжение u(t) и ток i(t), то мгновенная мощность, выделяемая на активном сопротивлении R, определяется через квадрат мгновенного значения

р(t)=u2(t)/R=i2(t)·R.                                                                                                                                     (2.23)

Обычно в теории электросвязи принимают R=1 Ом (кроме особо оговариваемых случаев), и тогда в общем виде

p(t) = s2(t).                                                                                                                                                      (2.24)

Принятие такого условия связано с тем, что, как правило, интересуются не конкретным значением мощности, а отношениями мощностей сигнала и помехи. При вычислении отношений сопротивление R сокращается и для упрощения вычислений можно принять R=1.

Энергия сигнала на интервале (t1, t2) определяется как интеграл от мгновенной мощности

Итак, полная средняя мощность периодического сигнала равна сумме средних мощностей, выделяемых отдельно постоянной составляющей А0/2 и гармониками с амплитудами Аm1, Am2, …, причем средняя мощность не зависит от частот и фаз отдельных гармоник.

Уровни сигналов (помех). Под уровнем понимают отношение значений мощности РХ или напряжения UX в рассматривваемой точке х к значению мощности Р0 или напряжения U0, выбранным для сравнения. Поскольку значения мощности (напряжения) могут изменяться в больших пределах (десятки и сотни раз), для измерения уровней введена логарифмическая величина уровня – децибел (дБ), равная 10·lg(РХ/Р0) – по мощности и 20·lg(UХ/ U0) – по напряжению. В качестве абсолютного нулевого уровня для сравнения в технике связи  выбрана мощность Р0=1 мВт, рассеиваемая на сопротивлении R=600 Ом.

Ширина спектра – это интервал частот, занимаемый спектром сигнала. Вычисляется как разность между максимальной частотой спектра сигнала fmax и минимальной fmin :

Δfs = fmax - fmin.

Вычисление длительности и ширины спектра сигнала не вызывает трудностей, если сигнал имеет четко выраженное начало и конец, а спектр – граничные частоты. Но из преобразования Фурье  следует, что если сигнал имеет конечную длительность, то спектр его бесконечный. И наоборот. В этом случае необходимо условиться об определении длительности и ширины спектра.

В практике применяются различные определения, выбор которых зависит от назначения сигнала, его формы,  структуры  спектра. В некоторых  случаях выбор даже  произволен. Наибольшее  применение нашли следующие способы определения Δts и Δfs:

1. Отчет на заданном уровне от максимального. Обычно длительность импульсного сигнала и ши-рину спектра определяют на уровне 1/корень из2 от максимального значения соответственно s(t) или F(ω). Но можно выбрать для вычислений любой  уровень, например 5% максимального, как показано  на рис. 2.3.

          3. Замена реального сигнала (спектра) равновеликим прямоугольным.  Такая процедура показана на рис. 2.4, где изображена спектральная плотность мощности случайного  сигнала GX(f).  Площади  прямо -

угольника и фигуры, ограниченной кривой GX(f) и осями координат, равновелики. Из рис. 2.4 следует, что ширина спектра, называемая эффективной, равна

Числовые характеристики сигналов и помех широко используются в электросвязи. По энергетическим характеристикам определяется требуемое превышение сигнала над помехой, по ширине спектра сигнала устанавливается полоса пропускания канала  электросвязи, необходимая для неискаженной передачи. Для непрерывных первичных сигналов ширина спектра определяется обычно опытным путем (см. табл. 2.1).

Таблица 2.1. Основные числовые характеристики первичных сигналов

Для импульсных сигналов при определении ширины спектра можно воспользоваться важнейшим положением теории сигналов: если Δfs означает ширину спектра некоторого сигнала длительностью Δts, то всегда имеет место соотношение:

Δfs · Δts ≈ μ,                                                                                                            (2.35)

где μ – постоянная величина, порядка единицы ( μ ≈ 1) для видеоимпульсов и порядка дух ( μ ≈ 2) для радиоимпульсов. Смысл этого соотношения состоит в том, что ширина спектра сигнала обратно пропорциональна его длительности.