Случайные процессы и их основные характеристики.

Функция корреляции (ФК) характеризует степень статистической взаимосязи значений Х1 и Х2 случайного процесса Х(t) в моменты времени t1 и t2, разделенные интервалом τ = t2 - t1. Убывание ФК с увеличением τ свидетельствует об ослаблении связи между мгновенными значениями процесса. Если ФК при каких-либо значениях τ имеет отрицательное значение, это означает, что положительным отклонениям процесса в одном сечении соответствуют преимущественно отрицательные отклонения в другом сечении и наоборот. Если случайные величины Х1 и Х2 статистически независимы, то их двумерные ПВ определяются произведением одномерных ПВ; ФК между двумя такими сечениями равна нулю. МО центрированной СВ всегда равно нулю.

Примеры типовых ПВ и ИФР непрерывных и дискретных СВ приведены в [1, с. 52-56]. Там же рассмотрены стационарные случайные процессы, эргодические процессы и функция корреляции случайного процесса с ограниченным спектром (белого и квазибелого шума).

Некоторые модели источников (сообщений, сигналов, помех) рассмотрены в [1, с. 73 – 78, §2.8]. В последние годы  все большее распространение находят модели речевых сигналов в виде динамических порождающих систем. Например, выбирая в качестве  динамической системы последовательно соединенные RC-фильтры нижних и верхних частот, получают описание речевого сигнала двухкомпонентным марковским процессом. В этом случае спектральная плотность представляется системой стохастических  уравнений состояния. Экспериментальные данные показывают, что если исключить паузы длительностью свыше 350 мс, то одномерная плотность речевого сигнала хорошо аппроксимируется двусторонним гамма-распределением [1].