Основной задачей механики, является определение положения тела в любой момент времени. Решением задачи для частиц, движущихся в поле тяжести Земли являются, уравнения, в проекциях на оси OX и OY :
Этих формул достаточно, чтобы решить любую задачу о движении тела под действием силы тяжести.
А) Тело брошено вертикально вверх
В этом случае v0x = 0, gx = 0, v0y = v0, gy = - g.
Движение тела в этом случае будет происходить по прямой линии, причем сначала вертикально вверх до точки, в которой скорость обратится в нуль, а затем вертикально вниз.
Б) Тело брошено горизонтально
При этом v0x = v0 , gx = 0, v0y = 0, gy = - g , х0 = 0, и, следовательно,
Чтобы определить вид траектории, по которой тело будет двигаться в этом случае, выразим время t из первого уравнения и подставим его во второе уравнение. В результате мы получим квадратичную зависимость у от х:
Это означает, что тело при этом будет двигаться по ветви параболы.
В) Тело брошено под углом к горизонту
В этом случае v 0 x = v0 с osα , gx = 0, v0y = v0 sin α , gy = - g , х0 = y0 = 0, и потому
Во всех рассмотренных примерах на тело действовала одна и та же сила тяжести. Однако движения при этом выглядели по-разному. Объясняется это тем, что характер движения любого тела в заданных условиях определяется его начальным состоянием. Недаром все полученные нами уравнения содержат начальные координаты и начальные скорости. Меняя их, мы можем заставить тело подниматься вверх или опускаться вниз по прямой линии, двигаться по параболе, достигая ее вершины, или опускаться по ней вниз; дугу параболы мы можем изогнуть сильнее или слабее и т. д. И в то же время все это многообразие движений можно выразить одной простой формулой:
