3

" class="mwe-math-fallback-png-inline tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/7/9/1/79113faee4344acb54447f623f055923.png" style="border:none; display:inline; margin:0px; vertical-align:middle" /> является первообразной

~f(x) = x^2

. Так как производная константы равна нулю,

~x^2

будет иметь бесконечное количество первообразных, таких как

~x^3/3+45645

или

~x^3/3-36

… и т. д.; таким образом семейство первообразных функции

x^2

можно обозначить как

F(x) = x^3/3+C

, где C — любое число. Графики таких первообразных смещены вертикально относительно друг друга, и их положение зависит от значения C.

Первообразные важны тем, что позволяют вычислять интегралы. Если F — первообразная интегрируемой функции f, то:

$\int\limits_a^b f(x)\, dx = F(b) - F(a).$

Это соотношение называется формулой Ньютона — Лейбница.