Мы показали, что работа по перемещению частицы из положения 1 в положение 2 может быть выражена через приращение кинетической энергии:
.
В общем случае на частицу могут действовать как потенциальные, так и непотенциальные силы. Таким образом, результирующая сила, действующая на частицу:
.
Работа всех этих сил идет на приращение кинетической энергии частиц:
.
Но, с другой стороны, работа потенциальных сил равна убыли потенциальной энергии частиц:
,
следовательно,
.
Величину 
называют полной механической энергией частицы. Обозначим ее через Е.
.
Таким образом, работа непотенциальных сил идет на приращение полной механической энергии частицы.
Приращение полной механической энергии частицы в стационарном поле потенциальных сил при перемещении ее из точки 1 в точку 2 можно записать в виде:
.
Если 
> 0, то полная механическая энергия частицы возрастает, а если < 0, то убывает. Следовательно, полная механическая энергия частицы может измениться под действием только непотенциальных сил. Отсюда непосредственно вытекает закон сохранения механической энергии одной частицы. Если непотенциальные силы отсутствуют, то полная механическая энергия частицы в стационарном поле потенциальных сил остается постоянной.
В реальных процессах, где действуют силы сопротивления, наблюдается отклонение от закона сохранения механической энергии. Например, при падении тела на Землю сначала кинетическая энергия тела возрастает, поскольку увеличивается скорость. Возрастает и сила сопротивления, которая увеличивается с возрастанием скорости. Со временем она будет компенсировать силу тяжести, и в дальнейшем при уменьшении потенциальной энергии относительно Земли кинетическая энергия не возрастает. Работа сил сопротивления приводит к изменению температуры тела. Нагревание тел при действии трения легко обнаружить, потерев ладони друг о друга.
или таак
Закон сохранения полной механической энергии
При движении тела массой m в потенциальном поле на пути 
совершается работа 
. Силу по второму закону динамики можно представить в виде 
, т.е.
, (2.6)
или по-другому
. (2.6’)
Изменение кинетической энергии равно работе. Но работа равна изменению потенциальной энергии 
= 
, поэтому
или 
,
следовательно,
,
где W – полная энергия тела.
При движении тела в потенциальном поле его полная механическая энергия остаётся постоянной. Это и есть закон сохранения полной механической энергии. Полная энергия сохраняется также и для замкнутой системы, состоящей из произвольного количества тел.
