Энергия системы точечных зарядов. Энергия заряженного проводника.

Т.к электростатические силы взаимодействия консервативны,система зарядов обладает потенциальной энергией.

Найдем потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов  и , находящихся на расстоянии r друг от друга.

Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией:

    и            ,

где  и  — соответственно потенциалы,создаваемые зарядом , в точке на­хождения заряда   и зарядом  в точке нахождения заряда .

Потенциалы равны:

 и .

Поэтому:

 и W=

Добавляя к системе из двух зарядов по­следовательно заряды Q 3, Q 4 , ..., можно убедиться в том, что в случае n неподвижный зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна:

где  — потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд , всеми за­рядами, кроме i -го.

Энергия заряженного уединенного проводника.

Пусть имеется уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны Q , С, j. Увеличим заряд этого проводника на d Q . Для этого необходимо перенести заряд d Q из бесконечности на уединенный провод­ник, затратив на это работу, равную:

dA= dQ=C

Чтобы зарядить тело от нулевого потенци­ала до j, необходимо совершить работу:

Энергия заряженного проводника рав­на  той  работе,  которую  необходимо  совершить, чтобы зарядить этот проводник:

Формулу  можно получить и из того, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной.

Полагая потенциал проводника равным j,) найдем:

 ,

 где  - заряд проводника.