Формулировка теоремы Остроградского-Гаусса. Расчет поля равномерно заряженного шара.

Поле объемно заряженного шара.

Шар радиуса R с общим зарядом Q заряжен равномерно с объемной плотностью   ( — заряд, приходящийся на единицу объема). Учиты­вая соображения симметрии, можно показать, что для напряженности поля вне ша­ра получится тот же результат, что и в предыду­щем случае:

    .

Внутри же шара на­пряженность поля будет другая. Сфера радиуса r'<R  охватывает заряд .                          

Поэтому, согласно теореме Гаусса,   . Учитывая,что  

получим:

Таким образом, напряженность ноля вне равно­мерно заряженного шара описывается форму­лой:

  ,

а внутри его изменяется линейно с расстоянием r' согласно выражению (82.4). График зависимости E  от r приведен на рис. 130.