 |
|
|
|
ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
|
1
|
Математической модельюзадачи называется совокупность математических соотношений, описывающих суть задачи.
|
|
2
|
Составление математической модели включает:
выбор переменных задачи
составление системы ограничений
выбор целевой функции
Переменными задачиназываются величины Х1, Х2, Хn, которые полностью характеризуют экономический процесс. Обычно их записывают в виде вектора: X=(X1, X2,...,Xn).
Системой ограниченийзадачи называют совокупность уравнений и неравенств, описывающих ограниченность ресурсов в рассматриваемой задаче.
Целевой функциейзадачи называют функцию переменных задачи, которая характеризует качество выполнения задачи и экстремум которой требуется найти.
|
|
3
|
В общем случае задача линейного программирования может быть записана в таком виде:
|
|
4
|
Данная запись означает следующее: найти экстремум целевой функции (1) и соответствующие ему переменные X=(X1, X2,...,Xn) при условии, что эти переменные удовлетворяют системе ограничений (2) и условиям неотрицательности (3).
Допустимым решением(планом) задачи линейного программирования называется любой n-мерный вектор X=(X1, X2,...,Xn), удовлетворяющий системе ограничений и условиям неотрицательности.
Множество допустимых решений (планов) задачи образуетобласть допустимых решений(ОДР).
Оптимальным решением(планом) задачи линейного программирования называется такое допустимое решение (план) задачи, при котором целевая функция достигает экстремума.
|
|
5
|
Пример составления математической модели
|
|
6
|
Решение:
Введем вектор переменных X=(X1, X2,...,Xn), где xj( j = 1,2,...,n) — объем производства j-го вида продукции.
|
|
7
|
Затраты i-го вида ресурса на изготовление данного объема xjпродукции равны aijxj, поэтому ограничение на использование ресурсов на производство всех видов продукции имеет вид:
Прибыль от реализации j-го вида продукции равна cjxj, поэтому целевая функция равна:
|
|
8
|
Ответ- Математическая модель имеет вид:
|
|
26.01.2014; 19:08
хиты: 356
рейтинг:0
|
|
|
|
|
|
Copyright © 2013-2025. All Rights Reserved. |
помощь
|
|
