Основное отличие жидкости и газов от твердых тел заключается в их текучести – способности легко изменять свою форму.
Плотность жидкости во много раз больше плотности газа и жидкость, в отличие от газа, практически не сжимаема, т. е. жидкость сохраняет свой объем и плотность. Жидкость может занимать часть объема сосуда или находиться в открытом сосуде. Газ, напротив, не обладает фиксированной плотностью: помещенный в сосуд газ занимает весь предоставленный ему объем.
Далее для краткости будем говорить только о свойствах жидкости, отмечая, где нужно, отличительные свойства газов.
Гидростатика изучает свойства жидкости в состоянии покоя и равновесия.
Давление. Рассмотрим силу, действующую со стороны жидкости в состоянии равновесия на плоский участок поверхности (это может быть как поверхность постороннего тела, например, стенка сосуда, так и воображаемая поверхность, отделяющая одну часть жидкости от другой). Оказывается эта сила, называемая силой давления, может быть направлена только по нормали к поверхности. Отсутствие сил, направленных по касательной к поверхности, очевидно: если бы такие силы были, то они бы вызвали движение одних слоев жидкости относительно других слоев.
Если разделить силу давления на площадь плоского участка S, то получим среднее давление на данной поверхности:
.
Если уменьшать площадь участка, стягивая ее к данной точке, то стремится к определенному пределу, который называют давлением в точке
.
В СИ давление выражают в паскалях Па = Н/м2.
Равновесие жидкости в поле тяжести. Из условия равновесия жидкости в поле тяжести следуют два утверждения:
1) давление во всех точках, лежащих в одной горизонтали, одинаково;
2) при увеличении глубины на h давление возрастает на величину (
– плотность жидкости).
Таким образом, если давление на свободной поверхности жидкости равно , то на глубине h будем иметь давление
.
Давление называют внешним давлением, а член
– давлением столба жидкости.
Закон Архимеда. На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная численно весу вытесненной жидкости,
.
Элементы гидродинамики. Описание движущейся жидкости представляет собой более трудную задачу, так как жидкость обладает вязкостью, и поэтому между слоями жидкости и внешними стенками действуют силы внутреннего трения, называемыми силами вязкости. При малых скоростях течение носит ламинарный характер, т. е. слои жидкости движутся, не перемешиваясь друг с другом, то при увеличении скорости наступает сложныйтурбулентный режим, характеризующийся хаотическим движением жидкости и непрерывным перемешиванием слоев.
Движение по трубам. В силу сложности турбулентного течения, рассмотрим ламинарное течение идеальной несжимаемой жидкости, в которой полностью отсутствуют силы трения. При движении жидкости по трубе переменного сечения скорость жидкости меняется вдоль трубы, так как через любое поперечное сечение за одно и то же время проходит одинаковый объем
. Следовательно, скорости жидкости в разных сечениях трубы связаны соотношением, называемым уравнением неразрывности
или
.
Уравнение Бернулли. Из уравнения неразрывности следует, что при сужении трубы скорость жидкости возрастает. Оказывается, что при увеличении скорости жидкости ее давление уменьшается (рис. 5.1; чем меньше давление, тем меньше высота уровня жидкости в манометрической трубке). Рассмотрим некоторый объем жидкости, заключенный в некоторый момент времени между сечениями и
. Пусть за малый промежуток времени
произошло смещение задней границы на расстояние
, а передней границы на расстояние
.
Рис. 5.1. К уравнению Бернулли
Так как жидкость идеальная, т. е. потерь на трение нет, то работа сил давления равна изменению кинетической энергии этого объема жидкости. При подсчете
следует заменить объем
, находившийся у задней границы, на такой же объем
, примыкающий к передней границе. Получаем
.
Сокращая на объем , получаем уравнение, выражающее связь между давлением и скоростью жидкости
.
Если участки трубы находятся на разной высоте, надо учесть изменение потенциальной энергии рассматриваемого объема жидкости.
Получим уравнение Бернулли
.
Реальные жидкости. Вязкость – свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев.
Модуль силы внутреннего трения:
,
где – коэффициент динамической вязкости.
Характер течения (ламинарный или турбулентный) зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса,
,
где – кинематическая вязкость;
– плотность жидкости;
– средняя по сечению трубы скорость жидкости;
– характерный линейный размер, например, диаметр трубы.
При малых значениях числа Рейнольдса (Re 1000) наблюдается ламинарное течение, переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в области 1000
Re
2000, т. е. при Re
2000 наблюдается турбулентное течение.
Формула Стокса, позволяющая определить силу сопротивления, действующую на медленно движущийся в вязкой среде шарик
,
где – радиус шарика;
– его скорость.
Отметим, что формула Стокса справедлива только для медленных течений, т. е. при числах Рейнольдса . В общем случае, для тел более сложных несферических форм, формула силы сопротивления среды, действующей на тело, содержит параметры, характеризующие форму поверхности тела.