Рассмотрим функции 
и 
, которые имеют непрерывные производные. Согласно свойствам дифференциалов, имеет место следующее равенство:
Проинтегрировав левую и правую части последнего равенства, получим:
Полученное равенство перепишем в виде:
Эта формула называется формулой интегрирования по частям. С ее помощью интеграл 
можно свести к нахождению интеграла 
, который может быть более простым.
Формулу интегрирования по частям целесообразно применять к интегралам следующего вида:
1) 
; 
; 
Здесь 
- многочлен степени 
, 
- некоторая константа. В данном случае в качестве функции 
берется многочлен, а в качестве 
- оставшиеся сомножители. Для интегралов такого типа формула интегрирования по частям применяется раз.
2)
; 
; 
Здесь принимают, что 
, а в качестве оставшиеся сомножители.
3)
; 
В данном случае в качество берется либо экспонента, либо тригонометрическая функция. Единственным условием есть то, что при дальнейшем применении формулы интегрирования по частям в качестве функции берется та же функция, то есть либо экспонента, либо тригонометрическая функция соответственно.
Это способ вычисления неопределенного интеграла, основанный на соотношении
(*)
где u(x) и v(x) – непрерывно дифференцируемые функции, d(u(x)) и d(v(x)) – их дифференциалы.
