пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
 РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Первый и второй замечательные пределы. Следствия из второго замечательного предела.

  • Первый замечательный предел:

    \lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1.

Следствия

  • \lim_{x \to 0}\frac{\mathrm{tg}\, x}{x} = 1
  • \lim_{x \to 0}\frac{\mathrm{arcsin}\, x}{x} = 1
  • \lim_{x \to 0}\frac{\mathrm{arctg}\, x}{x} = 1
  • \lim_{x \to 0}\frac{1 - \cos x}{ \frac{x^2}{2} } = 1
  • Второй замечательный предел:

    \lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e.

Следствия

  1. \lim_{u \to 0}(1 + u)^\frac{1}{u}=e
  2. \lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{k}{x}\right)^x = e^k
  3. \lim_{x \to 0}\frac{\ln(1 + x)}{x} = 1
  4. \lim_{x \to 0}\frac{e^x - 1}{x} = 1
  5. \lim_{x \to 0}\frac{a^x - 1}{x \ln a} = 1 для a > 0 \,\!, a \neq 1 \,\!
  6. \lim_{x \to 0}\frac{(1 + x)^\alpha - 1}{\alpha x} = 1
19.01.2014; 21:48
хиты: 334
рейтинг:0
Точные науки
математика
математический анализ
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2025. All Rights Reserved. помощь