Статистика это общественная наука,которая изучает количественную сторону качественно определённых массовых соц-экономических явлений и процессов,их структуру и распределение,размещение в пространстве,движение во времени ; выявляет действующие количественные зависимости,тенденции и закономерности в конкретных условий места и времени.Предметом статистики выступают размеры и количественные соотношения качественно определённых социально-экономических явлений, закономерности их связи и развития в конкретных условиях места и времени. Приемы, с помощью которых статистика изучает свой предмет,называются статистической методологией. Различают следующие статистические методы: 1. метод массовых наблюдений, 2. метод группировки.3.метод обобщающих показателей.4.метод многомерного статистич.анализа.Задачи статистики: 1.организация работ, связанных с подготовкой и проведением Всероссийской переписки населения; 2. приоритет вопросам совершенствования статистики малого предприятия; 3. создание единого статистического информационного пространства федеральных органов государственной власти и координация их статистической деятельности; 4. целесообразность проведения переоценки основных фондов; 5. совершенствование расчётов в области неформальной и скрытой экономики; 6. повышение качества статистических разработок; 7. совершенствование статистики отдельных отраслей социально-экономической сферы; 8. организация системы муниципальной статистики.
2.Основные понятия статистики. Закон больших чисел
Статистическая совокупность это масса единиц одного и того же вида, объединенных качественной единой основой, но различающихся между собой по ряду признаков.
Единица совокупности это отдельный элемент статистической совокупности, являющийся носителем признаков,подлежащим регистрации.Признак – это качественная особенность единицы совокупности.Вариация – это изменчивость,колебаемость,возникающая как правило под влиянием внешних случайных причин.Динамика – это изменчивость признака во времени.Статистическая совокупность - характеризует зависимость между изучаемыми признаками,то есть повторяемость и порядок изменения в явлениях.Показатель – хар-ка признака в условиях определённого места и времени.
Закон больших чисел порожден особыми свойствами массовых явлений. Последние в силу своей индивидуальности, с одной стороны, отличаются друг от друга, а с другой – имеют нечто общее, обусловленное их принадлежностью к определенному классу, виду. Причем единичные явления в большей степени подвержены воздействию случайных факторов, нежели их совокупность.Закон больших чисел в наиболее простой форме гласит, что количественные закономерности массовых явлений отчетливо проявляются лишь в достаточно большом их числе.Таким образом, сущность его заключается в том, что в числах, получающихся в результате массового наблюдения, выступают определенные правильности, которые не могут быть обнаружены в небольшом числе фактов.Закон больших чисел выражает диалектику случайного и необходимого. В результате взаимопогашения случайных отклонений средние величины, исчисленные для величины одного и того же вида, становятся типичными, отражающими действия постоянных и существенных фактов в данных условиях места и времени.Тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу лишь как массовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного случая.
3.Статистическое наблюдение. Способы учета фактов в статистическом наблюдении
Статистическое наблюдение — это массовое (оно охватывает большое число случаев проявления исследуемого явления для получения правдивых статистических данных) планомерное (проводится по разработанному плану, включающему вопросы методологии, организации сбора и контроля достоверности информации), систематическое (проводится систематически, либо непрерывно, либо регулярно), научно организованное (для повышения достоверности данных, которая зависит от программы наблюдения, содержания анкет, качества подготовки инструкций) наблюдение за явлениями и процессами социально-экономической жизни, которое заключается в сборе и регистрации отдельных признаков у каждой единицы совокупности.
Сбор статистических материалов может осуществляться по-разному:
a) путем непосредственного учета фактов в процессе обследования;
б) на базе документального учета в момент свершения фактов;
c) путем опроса людей.
При непосредственном учете фактов лица, проводящие обследование, получают сведения путем личного учета: осмотра, переcчета, измерения, взвешивания и т.д. Например, при переписи оборудования, учете остатков дефицитного материала и др.
Документальный учет фактов базируется на проведении систематических записей в первичных учетных документах, фиксирующих свершении того или иного факта. Данные такого первичного учета затем составляют основу статистической отчетности. В отдельных случаях – и для единовременного учета.
Важное место в данном способе занимает унификация первичной учетной документации, систематический контроль правильности первичного учета и его совершенствование.
Опрос может быть организован по-разному: экспедиционным (или изусным), саморегистрацией и корреспондентским способами.
При экспедиционном способе специально выделенное лицо (регистратор) опрашивает обследуемое лицо и с его слов заполняет бланк обследования. Гарантируется единообразие вопросов, их понимание и правильность ответов.
При саморегистрации обследуемому лицу вручают бланк обследования и разъясняют вопросы. Бланк заполняет обследуемое лицо самостоятельно. В назначенное время специально выделенный работник посещает обследуемое лицо, получает заполненный бланк, проверяет полноту и правильность его заполнения.
При корреспондентском способе статистическая организация (или другая, проводящая статистические исследования) рассылает бланк обследования и указания к их заполнению с просьбой ответить на поставленные вопросы. После заполнения бланк-анкета возвращается назад.
Выбор способа опроса определяется задачей и программой обследования, а также средствами, которыми располагают. Экспедиционный способ требует наибольших затрат.
4. Инструментарий наблюдения: программа и план наблюдения, статистические формуляры
Статистическое наблюдение — это массовое (оно охватывает большое число случаев проявления исследуемого явления для получения правдивых статистических данных) планомерное (проводится по разработанному плану, включающему вопросы методологии, организации сбора и контроля достоверности информации), систематическое (проводится систематически, либо непрерывно, либо регулярно), научно организованное (для повышения достоверности данных, которая зависит от программы наблюдения, содержания анкет, качества подготовки инструкций) наблюдение за явлениями и процессами социально-экономической жизни, которое заключается в сборе и регистрации отдельных признаков у каждой единицы совокупности.
Этапы статистического наблюдения
1)Подготовка к статистическому наблюдению (решение научно-методических и организационно-технических вопросов).определение цели и объекта наблюдения;определение состава признаков подлежащих регистрации;разработка документов для сбора данных;подбор и подготовка кадров для проведения наблюдения;2)Сбор информации-непосредственное заполнение статистических формуляров (бланки, анкеты); Статистическая информация — это первичные данные о состоянии социально-экономических явлений, формирующиеся в процессе статистического наблюдения, которые затем подвергаются систематизации, сводке, анализу и обобщению.Состав информации во многом определяется потребностями общества в данный момент. Изменения форм собственности и методов регулирования экономики повлекли за собой изменения в политике статистического наблюдения. Если раньше инфмация была доступна только государственным органам, то сейчас она является в большинстве случаев общедоступной. Основными потребителями стат.информации являются правительство, коммерческие структуры, международные организации и общественность.3) Первичная обработка данных 4) Статистический анализ обработанной информации.5) Разработка предложений и рекомендаций по совершенствованию статистического наблюдения заключается в анализе причин, которые привели к неверному заполнению статистических формуляров и разработке соответствующих предложений по совершенствованию наблюдения;В результате статистического наблюдения должна быть получена объективная, сопоставимая, полная информация, позволяющая на последующих этапах исследования обеспечить научно-обоснованные выводы о характере и закономерностях развития изучаемого явления.Качество и достоверность статистической информации определяют эффективность использвоания статистики в любой сфере. Трудоёмкая работа по обеспечению необходимыми данными является важнейшей задачей государства.Главными источниками статистической информации являются издания органов государственной статистики страны. Наиболее полную информацию о РФ содержит официальное издание — статистический сборник "Российский статистический ежегодник".
5. Организационные формы, виды и способы статистического наблюдения
Формы статистического наблюдения
Статистическая отчетность - Основная форма статистического наблюдения, которая заключается в получении статистическими органами данных от единиц наблюдения. Данные поступают в органы статистики от предприятий и организаций в виде обязательных отчетов об их деятельности. Отчётные документы утверждаются Министерством финансов РФ и Госкомстатом РФ. Методы и формы организации статистической отчетности дифференцируются применительно к различным типам предприятий и формам предпринимательства. Основными формами ответности являются бухгалтерский баланс и отчет о прибылях и убытках.
Специально организованное наблюдение - Заключается в получении данных, которые в силу тех или иных причин не вошли в отчетность или для проверки данных отчетности. Представляет собой сбор данных посредством переписей и единовременных учетов.
Регистровое наблюдение- Основано на ведении статистического регистра, с помощью которого осуществляется непрерывный статистический учет за долговременными процессами, имеющими фиксированное начало, стадию развития и фиксированное окончание.
Виды статистического наблюдения
Статистические наблюдения подразделяются на виды по следующим признакам:
по времени регистрации данных; по полноте охвата единиц совокупности;
Виды статистического наблюдения по времени регистрации:
Текущее (непрерывное) наблюдение - проводится для изучения текущих явлений и процессов. Регистрация фактов осуществляется по мере их свершения. (регистрация семейных браков и разводов)
Прерывное наблюдение — проводится по мере необходимости, при этом допускаются временные разрывы в регистрации данных:Периодическое наблюдение — проводится через сравнительно равные интервалы времени (перепись населения).Единовременное наблюдение — осуществляется без соблюдения строгой периодичности его проведения.
По полноте охвата единиц совокупности различают следующие виды статистического наблюдения:Сплошное наблюдение — представляет собой сбор и получение информации обо всех единицах изучаемой совокупности. Характеризуется высокими материальными и трудовыми затратами, недостаточной оперативностью информации. Применяется при переписи населения, при сборе данных в форме отчетности, охватывающей крупные и средние предприятия разных форм собственности.Несплошное наблюдение — основано на принципе случайного отбора единиц изучаемой совокупности, при этом в выборочной совокупности должны быть представлены все типы единиц, имеющихся в совокупности. Имеет ряд преимущств перед сплошным наблюдением: сокращение временных и денежных затрат. Несплошное наблюдение подразделяется на: Выборочное наблюдение - основано на случайном отборе единиц, которые подвергаются наблюдению.Монографическое наблюдение — заключается в обследовании отдельных единиц совокупности, характеризующихся редкими качественными свойствами. Пример монографического наблюдения: характеристика работы отдельных предприятий, для выявления недостатков в работе или тенденций развития.Метод основного массива — состоит в изучении самых существенных, наиболее крупных единиц совокупности, имеющих по основному признаку наибольший удельный вес в изучаемой совокупности.Метод моментных наблюдений — заключается в проведении наблюдений через случайные или постоянные интервалы времени с отметками о состоянии исследуемого объекта в тот или иной момент времени.
Способы статистического наблюдения(Способы получения статистической информации):
Непосредственное статистическое наблюдение — наблюдение, при котором сами регистраторы путем непосредственного замера, взвешивания, подсчета устанавливают факт подлежащий регистрации.Документальное наблюдение — основано на использовании различного рода документов учетного характера.Включает в себя отчетный способ наблюдения — при котором предприятия представляют статистические отчеты о своей деятельности в строго обязательном порядке.Опрос - заключается в получении необходимой информации непосредственно от респондента.Существуют следующие виды опроса:Экспедиционный — регистраторы получают необходимую информацию от опрашиваемых лиц и сами фиксируют ее в формулярах.Способ саморегистрации — формуляры заполняются самими респондентами, регистраторы только раздают бланки и объясняют правила их заполнения.Корреспондентский — сведения в соответствующие органы сообщает штат добровольных корреспондентов.Анкетный — сбор информации осуществляется в виде анкет, представляющих собой специальные вопросники, удобен в случаях, когда не требуется высокая точность результатов.Явочный — заключается в предоставлении сведений в соответствующие органы в явочном порядке.
6. Ошибки наблюдения и методы их выявления
Информация, полученная в ходе статистического наблюдения может не отвечать действительности, а расчетные значения показателей не соответствовать фактическим значениям.
Расхождение между расчетным значением и фактическим называется ошибкой наблюдения.
В зависимости от причин возникновения различают ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Ошибки регистрации характерны как для сплошного, так и для несплошного наблюдения, а ошибки репрезентативности — только для несплошного наблюдения. Ошибки регистрации, как и ошибки репрезентативности, могут быть случайными и систематическими.
Ошибки регистрации — представляют собой отклонения между значением показателя, полученного в ходе статистического наблюдения, и его фактическим значением. Ошибки регистрации бывают случайными (результат действий случайных факторов — перепутаны строки например) и систематическими (проявляются постоянно).
Ошибки репрезентативности — возникают, когда отобранная совокупность недостаточно точно воспроизводит исходную совокупность. Характерны для несплошного наблюдения и заключаются в отклонении величины показателя исследуемой части совокупности от его величины в генеральной совокупности.
Случайные ошибки — являются результатом действия случайных факторов.
Систематические ошибки — всегда имеют одинаковую направленность к увеличению или уменьшению показателя по каждой единице наблюдения, вследствие чего значение показателя по совокупности в целом будет включать накопленную ошибку.
Способы контроля:
-
Счетный (арифметический) — проверка правильности арифметического расчета.
-
Логический — основан на смысловой взаимосвязи между признаками.
7. Понятие о статистической сводке и группировке. Виды статистических группировок
Статистическая сводка – вторая стадия статистического исследования; это научно организованная обработка материалов наблюдения, включающая в себя систематизацию, группировку данных, сопоставление таблиц, подсчет групповых и общих итогов, расчет производных показателей (средних, относительных величин). В зависимости от целей и задач исследования, используют простую и сложную сводку.Простая сводка – это подсчет данных по одноименному признаку, она дает представление о размерах и уровнях развития явлений. На основе этих показателей (данных) можно исчислить относительные и средние показатели. Сложная сводка - это выявление типичных показателей по отдельным группам для изучения этих закономерностей развития. По технике или способу выполнения сводка может быть ручная или механизированная. Статистическая сводка проводится по определенной программе и плану. Программа статистической сводки устанавливает следующие этапы: выбор группировочных признаков; определение порядка формирования групп; разработка системы статистических показателей для характеристики групп и объекта в целом; разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки. План статистической сводки содержит указания о последовательности и сроках выполнения отдельных частей сводки, ее исполнителях и о порядке изложения и представления результатов.
Задачи: 1. Упорядочение и обобщение первичного собранного материала на основе которого даётся характеристика всего объекта с помощью обобщающих показателей. 2. Группировка – разделение всей совокупности на отдельные группы.
В сводке статистического материала отдельные единицы статистической совокупности объединяются в группы при помощи метода группировок. Статистическая группировка – это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединения изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам, каждая из которых характеризуется системой статистических показателей. Особым видом группировок является классификация, представляющая собой устойчивую номенклатуру классов и групп, образованных на основе сходства и различия единиц изучаемого объекта. Метод группировок применяется для решения задач, возникающих в ходе научного статистического исследования. К таким задачам относятся: выделение социально-экономических типов явлений; изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем; изучение связей и зависимостей между отдельными признаками явления. Для решения этих задач применяются (соответственно) три вида группировок: типологические, структурные и аналитические (факторные). Типологическая группировка решает задачу выявления и характеристики социально-экономических типов путем разделения качественно разнородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки. Признаки, по которым производится распределение единиц изучаемой совокупности на группы, называются группировочными признаками, или основанием группировки. Выделить типичное можно не по любому признаку, а только по определенному, который должен изменяться в зависимости от условий места и времени. Структурной группировкой называется группировка, в которой происходит разделение выделенных с помощью типологической группировки типов явления, однородных совокупностей на группы, характеризующие их структуру по какому-либо варьирующему признаку. К структурным относится группировка населения по размеру дохода, группировка хозяйства по объему продукции и т.д. Анализ структурных группировок, взятых за ряд периодов или моментов времени, показывает изменение структуры изучаемых явлений, т.е. структурные сдвиги. Аналитические (факторные) группировки, в частности, исследуют связи и зависимости между изучаемыми явлениями и их признаками. В основе аналитической группировки лежит факторный признак и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признаки. В зависимости от степени сложности массового явления и от задач анализа группировки могут проводиться по одному или нескольким признакам. Если группы образуются по одному признаку, группировка называется простой. Группировка по двум или нескольким признакам называется сложной. Если группы, образованные по одному признаку, делятся на подгруппы по второму, а последние – на подгруппы по третьему и т.д. признакам, т.е. в основании группировки лежит несколько признаков, взятых в комбинации, то такая группировка называется комбинационной. При составлении структурных группировок на основе варьирующих количественных признаков необходимо определить количество групп и интервалы группировки. При определении количества групп необходимо стремиться к тому, чтобы были учтены особенности изучаемого явления. Число групп должно быть оптимальным, в каждую группу должно входить достаточно большое число единиц совокупности, что отвечает требованию закона больших чисел.Интервал – количественное значение, отделяющее одну единицу (группу) от другой. Т.е. интервал очерчивает количественные границы групп. Интервалы могут быть равными и неравными. Неравные интервалы применяются, когда интервалы изменяются прогрессивно (прогрессивно убывающие, прогрессивно возрастающие). Группировка с равными интервалами целесообразны в тех случаях, когда вариация проявляется в сравнительно узких границах и распределение является практически равномерным. Для группировок с равными интервалами величина интервала будет равна: i = (Xmax - Xmin)/n, где Xmax, Xmin – наибольшее и наименьшее значения признака, n – число групп.
8. Ряды распределения, принципы их построения и использования
Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности. Ряды распределения, построенные по атрибутивным (качественным) признакам, называются атрибутивными (распределение населения по полу, занятости, национальности, профессии и т.д.). Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными (распределение населения по возрасту, рабочих – по стажу работы, зарплате и т.д.). Вариационные ряды распределения состоят из двух элементов:вариантов и частот. Числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения называются вариантами. Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Частоты – это численность отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности. Частости – это частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единиц или %). Сумма частостей равна 1 или 100%. Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные. Дискретные вариационные ряды основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения, на дискретных признаках, представленных в виде интервалов. Интервальные вариационные ряды основаны на непрерывных признаках (имеющих любые значения, даже дробные). Ранжирование ряда – расположение всех вариантов в возрастающем (убывающем) порядке. Графически интервальный ряд может изображаться графически в видегистограммы. При ее построении на оси абсцисс откладывают интервалы ряда, высота которых равна частотам, отложенным на оси ординат. Над осью абсцисс строятся прямоугольники, площадь которых соответствует величинам произведений интервалов на их частоты. В практике также возникает потребность преобразования рядов распределения в кумулятивные ряды, строящиеся по накопленным частотам. Накопленные частоты определяются путем последовательного прибавления к частотам (или частостям) первой группы этих показателей последующих групп ряда распределения. Используя полученные данные, строят график в виде кумуляты (кривой сумм).
Вопрос 9
Вторичная группировка статистических материалов.
Вторичная группировка используется для приведения к сопоставимому виду 2х и более группировок. Наиболее часто используются 2 вида вторичных группировок:
А)Укрупнение
Б)Долевая перегруппировка
ПРИМЕР «Группировка деяят-и кредитных организаций по величине зарегестрированного уставн.капит.»
|
Уст.кап.,млн.руб. |
Число орг. |
|
До 3 |
5 |
|
3-10 |
10 |
|
10-30 |
15 |
|
30-60 |
60 |
А)Укрупнение
|
Уст.кап.млн.руб. |
Число орг. |
|
До 30 |
5+10+15 |
|
30-60 |
60 |
б)долевая перегруппировка за каждой группой образуемой группировки закрепляется опр.доля ед. предыдущей группировки.
|
До 20 |
5+10+1/2*15 |
|
20-50 |
1/2*15+2/3*60 |
Делаем допущение, что распределение внутри группы равномерное
Вопрос 10
Понятие о статистической таблице. Макет таблицы. Правила построения статистической таблицы.
Стат. Таблица — это форма наглядного рационального и систематического представления стат. Материала.
Как правило, по строкам таблицы представляют её подлежащее,т.е. Её изучаемые признаки, а по столбцам — сказуемое,т.е.количественные показатели, кот.характеризуют подлежащее.
Основные правила построения таблиц:
1)Табл.должна быть компактной и содержать данные, непосредственно отражающие исследуемое соц-эконом.явл.
2)заголовок табл.,названия граф и строк должны быть краткими, четкими
В названии табл. д.б. Отражены: объект, признак, время и место события
Макет:
Табл.2
|
Назв.строк(подлежащее) |
Назв. Граф (сказуемое) |
||
|
Признак объекта |
Пр.объекта |
||
|
А |
показатели(е.и) |
пок-и(ед.изм) |
пок-и(е.и) |
|
Б |
п-и(е.и) |
пок-и(е.и) |
п-и(е.и) |
Примечание:
Источники:
3)строки и графы должны содержать ед.измерения. Единые е.и. Д/всех данных,представленных в табл. Размещаются над табл. С правой стороны.
4)Данные, представленные в табл. м.б. Объединены итоговой строкой
Сущ. 2 способа представления итоговой информации
а)итоговая инф-я в 1ой строке табл.
б) итоговая строка нахоится в последней строке табл.(чаще всего)
5)Желательно нумеровать строки и графы
Графы нумеруются след.образом:
подл.обознач.большой буквой,остальные графы цифрами
Графы нумерутся, если а)табл., не умещающается на одной странице, то пишется
|
А |
….. |
б)Если приводится методика расчета пок-лей
|
А |
3=1+2 |
6)Если табл.в работе не одна, то они нумеруются
7)Если в табл.кроме отчетного материала представлены расчетные сведения, полученные с исп. Разных методологий , то табл. Дополняется разъяснениями, кот.м.б. В тексте работы, в назв табл., в самой табл.
Табл.м.б. Снабжены примечаниями, расположенными под табл.
1)Если в табл. Есть заимствование, то под табл. Указывается источник
2) в табл. Не д.б. Пустых клеток
Если данные отсутствут, то это оформляется : а) позиц. Не подл.заполнению(крест «х») б) данные отсутствуют( многоточие или «нет свед.») в) явление отсутствует(прочерк «-»)
3)Если числ.знач. Меньше принятой в табл. Точности (например, в табл. Все данные в млн.чел.)а в какой — то клетке число чел.меньше
ВОПРОС 11
Классификация видов графиков по форме графического образа (линейные полстие, объемные); по способу построения и задачам изображения (диаграммы сравнения, структурные, динамики; картограммы, картодиаграммы
Существует множество видов графических изображений. Их классификация применительно к целям графической обработки статистических данных в энергетике, экономике, экологии следующая:
Статистический график – чертеж, на котором при помощи условных геометрических фигур (линий, точек или других символических знаков) изображаются статистические данные. Статистический график – это наглядная характеристика изучаемой статистической совокупности.
а) по форме графического образа;
б) по способу построения и задачам изображения.
а)1) На линейных графиках отдельные точки данных соединены линией. Эти графики являются простым способом представления и исследования последовательностей значений. Графики трассировочного типа можно использовать для воспроизведения следа (а не последовательности). Также линейные графики применяются для изображения непрерывных функций, теоретических распределений и т.п.
2)Для плоскостных графиков графическими образами являются геометрические фигуры: прямоугольники, квадраты, окружности.
3)Пространственные, или трёхмерные графики являются объёмными аналогами двухмерных графиков.(изучение трех показателей одновременно)
б) Диаграммы - наиболее распространенный способ графических изображений. Это графики количественных отношений. Виды и способы их построения разнообразны. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: территорий, населения и т.д. При этом сравнение исследуемых совокупностей производится по какому-либо существенному варьирующему признаку.
1)Диаграмма представляет чертеж, на котором статистическая информация изображается посредством геометрических фигур или символических знаков. Диаграмма сравнения — показывает соотношение признака статистической совокупности.
2)Структурная диаграмма - позволяет сопоставить статистические совокупности по составу.
3)Диаграмма динамики - показывает изменение явления во времени. Диаграмма изменений может быть изображена с помощью уже рассмотренных типов диаграмм.
4)На картодиаграмме, на фоне карты, присутствуют элементы диаграммных фигур. Преимущество картодиаграммы перед диаграммой состоит в том, что она не только дает представление о величине изучаемого показателя на различных территориях, но и изображает пространственное размещение изучаемого показателя.Картограмма — это способ картографического изображения (но не карта), визуально показывающая интенсивность какого-либо показателя в пределах территории на карте (напр., плотность населения по областям). (атлас)
5)Картодиаграмма, карта, показывающая при помощи диаграммной фигуры суммарную величину (а иногда структуру и динамику) какого-либо статистического показателя в пределах каждой единицы нанесённого на К. территориального деления. (точки на определенной территории показыват кол-во ед. совокупности)
ВОПРОС 12
Абсолютные величины как исходная форма статистических показателей.
Стат пок.ль — кол-венная характеристика соц-эк. Явлений и процессов в усл. Качественной определенноси. Система стат.пок.-совокупность взаимосвяз.статпок-й. Абсолютные пок-и — стат.пок-и в форме абсолютных величинхарактериз. Абс. Разм.изуч. Явл. И процессов.
Это всегда именованные велич. В зависимости от фиич. Св-в выражаются в нат.,труд.,демографических и стоимостных ед.
Нат.ед.изм.
а)простые нат.(штуки,тонны)
б)Составные нат. е.и. Исп. В тех случ.,когда одновременно изуч.2 св-ва ед.совокупности.
На фирме 50 чел, раб.день — 7 часов,22 раб дня./месяц. Найти отрабтанное раб.время. 50*7*22=770 чел — час, 1100 чел. - дни
в)Усл — натуральные ед.изм. В тех случ., когда продукт имеет несколько разновидностей и общий объем выпуска можно определить только исходя из общего д/всех разновидностей потребительского св-ва.
|
Молоко |
Жирность 2,5 |
Объем 20 |
О. пост.(усл.тонны) 20 коэф. Пересчета 1
|
|
Кефир |
Ж. 2,5 |
О 10 |
О. пост.(усл.тонны) 10 коэф. Пересчета 1
|
|
ИТОГО |
х |
х |
Усл.тонны - 30 |
За эталонное знач. Признается жирность молока. Простокваша с жирностью и Vпоставок 34 тонны 15 = 15/2,5*34
Трудовые демографич.ед.изм.
Ед.изм — человек работник,человекочас отраж.Численностьнаселения,его распред.,движ., воспризводство, затраты труда.
Стоимостные ед.из. Явл. Универсальным методом ,позволяющ. Подвести итог в том случае, если продукция разнородная, имеет различную ст.готовности и пр.
ВОПРОС 13
Относительные величины, способы их расчета.
Относит.велич. Являются соотнесением абсолютных пок-й. Величина в числителе явл. Сравниваемой, текущей.
В знаменателе — основанием или базой сравнения.
2 группы : 1) результут сравнения одноименных пок-й 2)рез.ср. Разноим. Пок-й
1гр.
ОВД =Ф1/Ф0 — изменение пок-я во времени
ОВПЗ = П1/Ф0 во сколько раз планируемый объем превышает достигнутый или сколько % от него составляет
ОВВП = Ф1/П1 степень выполнения плана
ОВСтруктуры = ЧАСТЬ / ЦЕЛОЕ характеризует долю отдельных частей целого
ОВ КООРДИНАЦИИ = Часть А/ Часть Б результат сравнения двух частей 1го целого, т.е показывает, сколько ед. 1ой гр. приходится на опр. Кол-во частей 2ой гр. Часть Б имеет больший удельный вес или явл.приоритетной с эконом.точки зрения.
ОВСравнения = показ, характеризующ.явл.А/пок-ль,характер.явл. Б результат деления одноименных пок-лей , относящихся к 1 периоду или моменту времени, но к разным объектам или территориям.
2гр.
ОВИнтенсивности = пок, характер.явл А/ пок-ль, характериз. Среду распространения А. (напр. Плотность населения)
ВОПРОС 14
Сущность средней величины, её виды.
В соц -эк. Статистике ср.вел. - это обобщающая колич. Характеристика изуч. Стат.совок. ,выражающая характерную типическую велич. Признака, образующихся в конкретном условии места и времени , изменяюуюся под влиянием внешних факторов.
Сущность ср.величин состоит в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности , обусловленные действием случайных факторов и учитываются изменения, вызванные действием основных факторов.
2)ВИды:
-
Степенные средние строятся на основе особого закона распределения 2)нестепенные (непараметрические или структурные средние)
расчитываются на основе месторасположения центральной варианты
степенные.ср.велич.
Простая степенная(х штрих)
взвешенная степенная
х-велич, для кот.исч.ср.знач.
-
х — ср.велич.
Хi — варианта (конкретное знач. Изуч. Признака)
n-число знач. Осредняемого признака
fi-частота (вес) — повторяемость изучаемого признака
k-значение степени
исходные соотношение средних величин=суммарное знач/число единиц=Vосредняемого признака/V совокупности
Формулы средних
правило мажоритарности. Чем больше степень, тем больше ср.велич.
- - - -
х гарм.<х геом.<харифм<хквадратич.
ВОПРОС 15
Средняя арифметическая: простая и взвешенная, её свойства.
ср.арифметич.расчитывается в тех случ,когда имеется прямая зависимость между значениями осредняемого признака и самой ср.велич. Ср арифметич. Простая расчитывается в дискретны рядах распределения или в случ. Несгруппированных данных. Срарифметич. Взвеш.исп. В том случ.,если данные сгруппированы или если ряды распределения представлены недикретными знач. д. Того, чтобы расчитать ср.знач. От интервалов переходим к их серединам.
Св-ва:сумма отклонений индивил.знач.признака от их срвелич.равна нулю
2)если все варианты xi уменьшить или увеличить на 1о и то же число, то ср. уменьшится или увелич. На то же самое число.
3)Если все варианты уменьшить или увеличить в одно и то же число, то ср.знач. Уменьш.или увелич.в то же число раз.
4)Если все частоты умножить или разделить на 1о и тоже число, то среднее не уменьшится
5)ср.от постоянной велич.равна самой этой величине. Медиана соответствует тому знач. Варианты,кот.нах.в середине ранжированного ряда распределения.
ВОПРОС 16
Мода в статистике, методы ее расчета.
Мода -знач, наиболее часто встречащееся в ряду распределения.В интервальном ряду распр.-я д/расчета моды и медианы опр.интервалы , в кот. Они находятся.
mo+hmo
hmo-велич.модального интервала
ВОПРОС 17
Медиана в статистике, методы ее расчета.
. Медианой Ме называют такое значение признака, которое приходится на середину ряда распределения.
Xme — нижняя граница медианного интервала
Hme-велич.медианного интервала
Е(fi/2)-полусумма частот
Sme-1 – накопленная частота предмедианного интервала
fme-част.медианного интервала
ВОПРОС 18
Понятие о вариации. Абсолютные и относительные показатели вариации.
Абсолюти отн. Пок-и вариации для вариационного ряда важно изучить степень сплочения отдельных значений изуч.признака вокруг его ср. величины, т. е. ст.разбросанности значений
Абсолютные пок-и
1)размах или амплитуда вариации показывает, насколько велико различие между ед.совокупности, имеющими макс и мин знач. Признака R=xmax-xmin
2)СР. ЛИНЕЙНОЕ ОТНОШЕНИЕ УЧИТЫВАЕТ ВСЕ отклонения индивидуальных знач.признака от ср. велич.без учета знака
-
дисперсия — ср. квадрат отклонений индивидуальных знач. Признака от их ср.велич.
-
Ср.квадратичное отклонение (ср.откл) показывает, насколько в ср. отклоняются конкретные варианты признака от ср.знач
Относит.пок-и исп. Для сравнения вариации одного и того же пок-ля разных совокупностей
1)Коэф.вариации
Если коэф.вариации >33% совокупности считается неоднородной и из неё нужно либо исключить крайнее знач. Признака, либо разбить совокупность на однородные группы
2)коэф осцилляции относит.размах вариации
-
Vr=R/x штрих*100
3)относит.линейное отклонение
Vdштрих=dштрих*100
G>dштрих (ср.лин.отклонение)
ВОПРОС 19
Правило сложения дисперсий. Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Общая G. возникающая под влиянием всех факторов равна сумме дисперсий , возникающ. За счет группровочного признака и появляющейся под влиянием всех прочих факторов.
-
Общая дисперсия равна сумме внутригрупповых дисперсий и междгрупповой дисперсии
G0^2=G^2shtrix i + delta (b)
1)общая дисперсия
g0^2 =E(xi-xsht)^2*fi/Efi -простая
G0^2=E(xi-xsht)^2*fi/Efi — взвешенная
Групповая дисперсия(внутригруп/частная)
равна ср. квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы от ср. арифметич. Этой группы
Gi^2=E(xi-xshti)*fi/Efi
xi-групповая средняя
Gshti^2=EGi^2*fi/Efi
групповые ср. характеризуют влияние причин,действующих внутри группы на вариацию определяемого признака, т.е.отражают случайную вариацию — ту часть вариации, кот.возникла в независимости от признака фактора положенного в основу группировки
3)межгрупповая дисперсия расчитывается, как средний квадрат отклонений групповых средний от общей средней
дельта (б)=E(xshti-xsht)*fi/Efi
Межгруп.дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного признака, кот.обуславливает признак — фактор, положенный в основу группировки.
Дисперсия альтернативного признака.
Альт.называют признаки, кот. Может принимать только 2 знач.(да-нет). Вариация ед.совокупности , облад.признаком обознач. Единицей, не обладающ. - нулем
Р-доля единиц совокупности, обладающ. Признаком , кот.расчитывается как отношение кол-во ед. наблюдения, оладающих Изуч. Признаком к объему совокупности
P=m/N
q+p=1
q-доля ед.совокупности, не облад. Признаком
хshtp=Exi*fi/Efi=p/p+q=p/1=p
G^2=E(xi-xsht)^2*fi/Efi=pq/p+q=pq
21.Виды дисперсий: общая, внутригрупповая и межгрупповая
Вариация признаков обусловлена различными факторами, некоторые из этих факторов можно выделить, если статистическую совокупность разбить на группы по какому-либо признаку. Тогда, наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом, становится возможным изучить вариацию для каждой из составляющих ее группы, а также и между этими группами. В простейшем случае, когда совокупность расчленена на группы по одному фактору, изучение вариации достигается посредством исчисления и анализа трех видов дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой. Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значение признака х от общей средней величины и может быть вычислена как простая дисперсия или взвешенная дисперсия. Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних от общей средней : , где f – численность единиц в группе.Внутригрупповая (частная) дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировка. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы х от средней арифметической этой группы xi (групповой средней) и может быть исчислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия . На основании внутригрупповой дисперсии по каждой группе, т.е. на основании можно определить общую среднюю из внутригрупповых дисперсий: . Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий: . Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью – неизвестную. Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый признак.
22. Характеристика асимметрии распределения
Симметричный вариационный ряд — это ряд, в котором частоты вариант, равностоящих от средней влево и вправо, равны между собой.
Необходимым, но недостаточным условием симметричности является равенство трех характеристик: средней арифметической, моды и медианы: = Ме=Mо
Этим соотношением пользуются для распознавания симметричности вариации.
Нормальное распределение, как отмечалось, характеризуется симметричностью. Поэтому сравнение фактического распределения с нормальным прежде всего констатирует отсутствие или наличие в нем асимметрии распределения. Асимметричные распределения встречаются чаще, чем симметричные.
Асимметричный вариационный ряд — это ряд, в котором частоты вариант, равностоящих от средней влево и вправо, не равны между собой и изменяются по-разному. Часто такой ряд называют скошенным
Различают правостороннюю и левостороннюю асимметрию (скошенность).
Ряд с правосторонней асимметрией имеет такой вид распределения частот
В рядах с правосторонней асимметрией >Ме>Mо, то есть наименьшим является значение моды, а наибольшим - средней.
Ряд с левосторонней асимметрией имеет такой вид распределения частот:
В рядах с левосторонней асимметрией < Ме < Mo, то есть наименьшим является значение средней, а наибольшим - моды.
Как видно из приведенных рисунков, асимметрию легко определить визуально по виду полигона или гистограммы распределения. При левосторонней асимметрии относительно центра распределения наблюдается длинная левая ветвь кривой распределения, тогда как при правосторонней асимметрии - правая ветвь этой кривой.
В качестве показателя асимметрии применяется коэффициент асимметрии :
. ВМЕСТО Ка НУЖНО Аs!!!!
Если Ка >0, скошенность правосторонняя, если Ка<0, скошенность левосторонняя; если Ка=0, вариационный ряд симметричен.
23.Понятие о рядах динамики и их виды
Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика. Эта задачи решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов). Ряд динамики (динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) у. Уровни ряда – это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время t – это моменты или периоды, к которым относятся уровни. Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики. По времени, отраженному в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные. Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени). Поскольку в каждом последующем уровне содержится полностью или частично значения предыдущего уровня, суммировать уровни моментного ряда не следует, т.к. это приводит к повторному счету. Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явлений за конкретный период времени (год, квартал, месяц). Значения уровней интервального ряда не содержатся в предыдущих или последующих показателях, их можно просуммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов. Интервальный ряд, где последовательные уровни могут суммироваться, можно представить как ряд с нарастающими итогами. При построении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого явления с начала отчетного периода. Уровни в динамическом ряду могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами. По расстоянию между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени.
24. Абсолютные и относительные показатели анализа рядов динамики
Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента. Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, - базисным. Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и ем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динами, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными. Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста. Абсолютный прирост: цепной ; базисный . Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени . Для оценки интенсивности, т.е. Относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени исчисляют темпы роста (снижения). Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному. Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели интенсивности отличаются только единицами измерения. Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.Коэффициент роста: цепной ; базисный . Темп роста: цепной ; базисный . Таким образом, . Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период , а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпы роста. Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения). Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах или в долях единицы (коэффициенты прироста). Темп прироста: цепной ; базисный . Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста: ; . При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и пророста. Чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за этот период времени, %: .
25 Приведение рядов динамики к общему основанию. «Смыкание» рядов динамики. Важнейшим условием правильного построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.
Проблема сопоставимости данных особенно остро стоит в рядах динамики, потому что они охватывают значительные периоды времени, за которые могли произойти изменения, приводящие к несопоставимости статистических данных. Рассмотрим основные причины несопоставимости уровней ряда динамики.
Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменения единиц измерения или единиц счета. Нельзя сравнивать и анализировать цифры о производстве тканей, если за одни годы оно дано в погонных метрах, а за другие _ в квадратных метрах. Необходимо предварительно весь период пересчитать в одни и те же единицы измерения. В связи с изменением масштаба цен в Российской Федерации статистические данные за 1992 г. и последующие годы стали несопоставимыми с данными за прошлые годы, выраженными в старом масштабе цен. Потребовалась большая работа по пересчету статистических данных, выраженных в денежных измерителях за прошлые годы, в новый масштаб цен.
На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методология учета или расчета показателей. Например, если в одни годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие _ с убранной, то такие уровни будут несопоставимы.
Условием сопоставимости уровней ряда динамики является периодизация динамики. В процессе развития во времени прежде всего происходят количественные изменения явлений, а затем на определенных ступенях совершаются качественные скачки, приводящие к изменению закономерности явления. Поэтому научный подход к изучению рядов динамики заключается в том, чтобы ряды, охватывающие большие периоды времени, расчленять на такие, которые бы объединяли лишь однокачественные периоды развития совокупности, характеризующейся одной закономерностью развития.
Процесс выделения однородных этапов развития рядов динамики носит название периодизации динамики . Вопрос о том, какие этапы развития прошло то или иное явление за определенный исторический отрезок времени, решается теорией той науки, к области которой относится изучаемая совокупность явления.
Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы или моменты, по которым определены уровни, имели одинаковый экономический смысл. Скажем, при изучении роста поголовья скота бессмысленно сравнивать цифры поголовья по состоянию на 1 октября с 1 января, так как первая цифра включает не только скот, оставшийся на зимовку, но и предназначенный к убою, а вторая цифра включает только скот, оставленный на зимовку.
Условием сравнимости уровней интервального ряда является наличие равных интервалов, по которым даны уровни. Совершенно очевидно, что нельзя сравнивать квартальную продукцию с годовой.
Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другое.
Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменений территориальных границ, областей, районов и т.д. При этом, говоря об изменении территории, к которой относятся уровни ряда за разное время, следует иметь в виду, что вопрос о сопоставимости или несопоставимости при изменении территории решается по-разному в зависимости от цели исследования. Если, например, ставится задача показать изменение численности населения или объема промышленного производства в связи с изменением административно-территориальных границ области или района, то не только можно, но и нужно сопоставлять данные в фактических границах этой области или района. Если же изучаются показатели темпов естественного прироста населения или темпов развития промышленности, то, очевидно, сравниваемые показатели должны относиться к одним и тем же территориальным границам. Аналогичные проблемы возникают в отдельных городах и даже государстве в целом, если их административно-территориальные границы меняются.
Следовательно, прежде чем анализировать динамический ряд, надо, исходя из цели исследования, убедиться в сопоставимости уровней ряда и при отсутствии последней добиваться ее, пользуясь дополнительными расчетами.
Для того чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, иногда приходится прибегать к приему, который называется «смыкание рядов динамики». Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах). Предположим, по одному из промышленных объектов имеются следующие данные о произведенной продукции, методика получения которых в течение рассматриваемого периода претерпела некоторые изменения (табл. 9.2).
Для анализа динамики объема продукции за 1987-1994 гг. необходимо сомкнуть (объединить) приведенные выше два ряда в один. А чтобы уровни нового ряда были сопоставимы, следует пересчитать данные 1987-1990 гг. по новой методике. Для этого на основе данных об объеме продукции за 1990 г. в новой и старой методике находим соотношение между ними: 22,8: 21,2 = 1,1. Умножая на полученный коэффициент данные за 1987-1990 гг., приводим их таким образом в сопоставимый вид с последующими уровнями. Сомкнутый (сопоставимый) ряд динамики показан в предпоследней строке табл. 9.2.
Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения (в нашем примере уровни 1990 г.), как до изменений, так и после изменений (в старой и новой методике, т. е. 21,2 и 22,8) принимаются за 100%, а остальные пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням соответствен но (в старых ценах _ по отношению к 21,2, в новых ценах к _ 22,8). В результате получаем сомкнутый ряд динамики, который показан в последней строке табл. 9.2.
Таблица 9.2
Динамика объема продукции
Та же проблема приведения к сопоставимому виду возникает и при параллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных стран, административных и территориальных районов. Это, во-первых, вопрос о сопоставимости цен сравниваемых стран, во-вторых, о сопоставимости методики расчета сравниваемых показателей. В таких случаях ряды динамики приводятся к одному основанию, т. е. к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процентах по отношению к нему.
Например, имеются следующие данные о производстве цемента в двух странах, млн. т. (табл. 9.3).
Различные значения абсолютных уровней приведенных рядов динамики затрудняют выявление особенностей производства цемента в странах А и Б. Поэтому приведем абсолютные уровни рядов динамики к общему основанию, приняв за постоянную базу сравнения уровни 1991 г.; получим следующие данные (в % к 1991 г., табл. 10.4).
В относительных величинах, выраженных в базисных темпах роста по каждой стране, несопоставимость уровней рядов динамики нивелируется. Различный характер развития выступает более наглядно.
Из данных табл. 9.4 видно, что производство цемента в стране А непрерывно и быстро возрастает, значительно превосходя темпы роста в стране Б.
Таблица 9.3
Производство цемента за 1991-1995 гг., в млн т
Таблица 9.4
Производство цемента за 1991-1995 гг., в %
26 Выявление тенденции рядов динамики методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания. В ходе обработки динамического ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания.
Выделяют три основных способа обработки динамического ряда:
а) укрупнение интервалов динамического ряда и расчет средних для каждого укрупненного интервала;
б) метод скользящей средней;
в) аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим формулам).
Укрупнение интервалов - наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.
По интервальным рядам итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев расcчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя). Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.
Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:
При четных периодах скользящей средней можно центрировать данные, т.е. определять среднюю из найденных средних. К примеру, если скользящая исчисляется с продолжительностью периода, равной 2, то центрированные средние можно определить так:
Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую - к третьему, третью - к четвертому и т.д. По сравнению с фактическим сглаженный ряд становится короче на (m - 1)/2, где m - число уровней интервала.
Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.
Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные значения можно определить:
1) используя полусумму уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;
2) по среднему абсолютному приросту;
3) по темпу роста.
Способ определения количественных значений за пределами ряда называют экстраполяцией. Экстраполирование используется для прогнозирования тех факторов, которые не только в прошлом и настоящем обусловливают развитие явления, но и могут оказать влияние на его развитие в будущем.
Экстраполировать можно по средней арифметической, по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста.
При аналитическом выравнивании может иметь место автокорреляция, под которой понимается зависимость между соседними членами динамического ряда. Автокорреляцию можно установить с помощью перемещения уровня на одну дату. Коэффициент автокорреляции вычисляется по формуле
Автокорреляцию в рядах можно устранить, коррелируя не сами уровни, а так называемые остаточные величины (разность эмпирических и теоретических уровней). В этом случае корреляцию между остаточными величинами можно определить по формуле
Анализ рядов динамики предполагает и исследование сезонной неравномерности (сезонных колебаний), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности, которые рассчитываются двумя способами в зависимости от характера динамического развития.
При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности можно рассчитать как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период:
В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности определяется как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненных уровней одноименных месяцев:
27 Сезонные колебания и методы их изучения. Индексы сезонности. Применение метода абсолютных и относительных разностей при анализе сезонных колебаний
При анализе колеблемости динамических рядов наряду с выделением случайных колебаний, возникает задача изучения периодических колебаний. Как правило, изучение периодических (сезонных) колебаний необходимо с целью исключения их влияния на общую динамику для выявления чистой (случайной) колеблемости.
К сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодичных изменений, т.е. более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней. Часто эти колебания могут быть не связаны со сменой времен года. К сезонным явлениям относят, например, потребление электроэнергии; неравномерность производственной деятельности в отраслях пищевой промышленности, связанных с переработкой сельскохозяйственного сырья; перевозки пассажирским транспортом; спрос на многие виды продукции и услуги.
Как бы ни проявлялась сезонность, она наносит большой ущерб национальной экономике, связанной с неравномерным использованием оборудования и рабочей силы, с неравномерной загрузкой транспорта, необходимостью создания резервов мощностей и т.д. Комплексное регулирование сезонных изменений по отдельным отраслям должно основываться на исследовании сезонных отклонений.
Многие временные ряды имеют ярко выраженные сезонные компоненты, повторяющиеся с определенной периодичностью. Эта периодичность имеет место каждый год.
Если в анализируемой временной последовательности наблюдаются устойчивые отклонения от тенденции (в большую или в меньшую сторону), то можно предположить наличие в ряду динамики некоторых (одного или нескольких) колебательных процессов.
Это особенно заметно, когда изучаемые явления имеют сезонный характер, — возрастание или убывание уровней повторяется регулярно с интервалом в один год (например, производство молока и мяса по месяцам года, потребление топлива и электроэнергии для бытовых нужд, сезонная продажа товаров и т.д.).
Задачи, которые необходимо решить в ходе исследования сезонности:
-
выявить наличие сезонности;
-
численно выразить сезонные колебания;
-
выделить факторы, вызывающие сезонные колебания;
-
оценить последствия сезонных колебаний;
-
провести математическое моделирование сезонности.
Для измерения сезонных колебаний статистикой предложены различные методы. Наиболее простые и часто употребляемые из них:
-
метод абсолютных разностей;
-
метод относительных разностей;
-
построение индексов сезонности.
Первые два способа предполагают нахождение разностей фактических уровней и уровней, найденных при выявлении основной тенденции развития (тренда).
Применяя способ абсолютных разностей, оперируют непосредственно размерами этих разностей, а при использовании метода относительных разностей, определяют отношение абсолютных размеров указанных разностей к выровненному уровню. При выявлении основной тенденции используют либо метод скользящей средней, либо аналитическое выравнивание. В некоторых случаях в стационарных рядах можно пользоваться разностью фактических уровней и средним месячным уровнем за год. Использование данных за несколько лет связано с тем обстоятельством, что в отклонениях по отдельным годам сезонные колебания смешиваются со случайными. Чтобы элиминировать случайные колебания, берут средние отклонения за несколько лет.
Для выделения сезонной волны надо определить средний уровень за каждый месяц по 3-5-летним данным и общую среднюю за весь рассматриваемый период.
Общая средняя получается делением суммы уровней за все три-пять лет на 36 или 60 (общее число месяцев). Затем определяется абсолютное отклонение средних месячных показателей от общей средней.
Метод абсолютных разностей заключается в расчете месячных средних и общей средней с последующим их сравнением:
-
yt — средний месячный уровень показателя за три и более лет,
-
yc — среднемесячное значение показателя за все годы.
Если сезонность оценивается по данным за 3 года (36 месяцев), если за 5 лет (60 месяцев):
где: yi — значение уровня динамического ряда. Величина и знак значений абсолютных отклонений определяют наличие сезонности.
В качестве показателя, характеризующего сезонную неравномерность, используется показатель относительного отклонения.
Метод относительных разностей является развитием метода абсолютных разностей. Для нахождения относительных разностей абсолютные отклонения делят на общую среднюю и выражают в процентах. По величине и знакам значений относительных отклонений можно судить о величине и силе влияния сезонного фактора.
Вместо относительных разностей за каждый месяц может быть вычислен индекс сезонности, который рассчитывается как отношение среднего уровня соответствующего месяца к общей средней. Индекс сезонности рассчитывается:
-
yt — средний уровень показателя соответствующего месяца за три и более лет,
-
yc — среднемесячное (по году) значение показателя за все годы (общая средняя).
Рассчитанные значения индекса сезонности сравниваются со значением 100 %. Если индекс сезонности превышает 100 % — это свидетельствует о влиянии сезонного фактора в сторону увеличения уровней динамического ряда и наоборот. Расчет индекса сезонности по данной формуле не учитывает наличие тренда. Выделение сезонной волны можно выполнить на основе построения аналитической модели проявления сезонных колебаний. Построение аналитической модели выявляет основной закон колеблемости данного временного ряда в связи с переходом от месяца к месяцу и дает лишь среднюю характеристику внутригодичных колебаний.
Определим наличие сезонных колебаний для динамического ряда условного показателя:
|
Период |
2003 |
2004 |
2005 |
yt |
∆сез |
∆отн,% |
Iсез, % |
|
Январь |
106.35 |
110.3 |
111.2 |
109.28 |
-77.92 |
-41.62 |
58.38 |
|
Февраль |
104.22 |
102.2 |
110.35 |
105.59 |
-81.61 |
-43.6 |
56.4 |
|
Март |
161.81 |
156.8 |
157.3 |
158.64 |
-28.56 |
-15.26 |
84.74 |
|
Апрель |
171.05 |
183.5 |
192.36 |
182.3 |
-4.9 |
-2.62 |
97.38 |
|
Май |
318.81 |
319.65 |
321.2 |
319.89 |
132.69 |
70.88 |
170.88 |
|
Июнь |
443.13 |
440.25 |
439.53 |
440.97 |
253.77 |
135.56 |
235.56 |
|
Июль |
347.7 |
350.23 |
353.36 |
350.43 |
163.23 |
87.2 |
187.2 |
|
Август |
273.63 |
272.96 |
275.98 |
274.19 |
86.99 |
46.47 |
146.47 |
|
Сентябрь |
224.91 |
226.56 |
230.21 |
227.23 |
40.03 |
21.38 |
121.38 |
|
Октябрь |
142.36 |
145.75 |
144.26 |
144.12 |
-43.08 |
-23.01 |
76.99 |
|
Ноябрь |
65.3 |
64.3 |
67.23 |
65.61 |
-121.59 |
-64.95 |
35.05 |
|
Декабрь |
54.53 |
55.23 |
56.31 |
55.36 |
-131.84 |
-70.43 |
29.57 |
|
|
|
|
|
|
-187.2 |
-100 |
|
|
|
|
|
|
187.2 |
|
|
|
Вывод: ярко выраженные сезонные колебания приходятся на июнь-июль, недоучет которых при составлении прогноза, может существенно исказить его.
28 Общее понятие об индексах, их классификация. Разнообразные массовые явления, изучаемые статистикой, можно подразделить на два вида: простые и сложные.
В одних совокупностях входящие в них единицы поддаются суммированию (объем выпускаемой продукции одного вида, размер посевных площадей, численность работающих и т.п.). Поэтому изменение объема изучаемой совокупности во времени и пространстве достигается сопоставлением количества единиц в отчетном и базовом периодах, по различным территориям между собой. Показатели, характеризующие такие совокупности, выражаются абсолютными величинами, т.е. являются объемными. Такие совокупности называются простыми. Статистические показатели, характеризующие эти совокупности – это объемы (суммы) изучаемых признаков или средние их значения.
В то же время имеются и такие совокупности, по которым показатели нельзя суммировать (например, себестоимость продукции по предприятиям, производительность труда и заработная плата работающих и т.п.). Эти показатели условно называют качественными. Они обычно выражаются в виде средних величин. В статистике такие явления или совокупности называются сложными. Обобщенную характеристику изменения объема (размеров) явления в пространстве и времени в этом случае приходится давать при помощи специально построенных показателей – индексов.
Слово «индекс» в переводе с латинского (index) означает «указатель», «показатель». Как видели выше, этот статистический показатель используется для целей сопоставительного анализа развития явления во времени, т.е. является относительной величиной.
Итак, статистический индекс – это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их частей.
Следует иметь в виду, что не всякая относительная величина является индексом. Например, относительные величины структуры, интенсивности к индексам не относятся.
Индексы как сводные статистические показатели исчисляются с учетом специальных принципов и методов, которые в статистике объединяются понятием теории индексного метода.
Прежде всего, индекс – это относительный показатель, получающийся в результате сравнения двух величин, характеризующих уровень изучаемого явления для двух разных периодов.
В теории индексов тот показатель, изменение которого характеризует индекс, называется индексируемой величиной. Величина, которую сравнивают и которая стоит в числителе индексного отношения, характеризует уровень для отчетного периода: чтобы различать отчетный период принято возле символа индексируемой величины внизу ставить знак «1». Величина, с которой сравнивают и которая стоит в знаменателе индексного отношения, характеризует уровень для базисного периода (обозначается внизу символа индексируемого показателя знаком «0»).
Индекс как относительный показатель может быть выражен в виде коэффициентов (когда базовый уровень принят за 1) или в виде процентов (когда он принят за 100). Если индекс больше 1 (или 100%) уровень изучаемого явления растет, если меньше 1 (или 100%) – снижается.
Расчеты многих индексов сложны, методология этих расчетов составляет предмет теории индексного метода (основные положения будут рассмотрены ниже).
Индексный метод в статистических исследованиях применяется очень широко. Можно выделить три основные сферы применения индексного метода:
- сравнительная характеристика сложных совокупностей (индексы роста и прироста, индексы выполнения плана, территориальные индексы);
- анализ динамики средних показателей: зависящих от изменения структуры совокупности;
- изучение связей и оценка доли отдельных факторов в изменении сложного явления.
Классификация индексов:
1) В зависимости от характера объектов исследования различают индексы объемных и индексы качественных показателей.
К первой группе относятся индексы физического объема продукции, национального дохода, розничного товарооборота, потребления и т.д. Они исчисляются на основе величин объемных показателей.
Ко второй группе относятся индексы себестоимости продукции, производительности труда, цен и т.д. Они исчисляются на основе качественных показателей.
Для обеспечения сопоставимости составных частей индексируемых величин в расчет вводится показатель соизмерения, вес, позволяющий обеспечить количественную сравнимость за отчетный и базовый периоды. Например, при расчете индекса физического объема продукции количества производимых видов продукции оцениваются по одинаковым ценам. При расчете индекса себестоимости осуществляется охват одинакового количества продукции.
2) По степени охвата элементов (единиц) совокупности индексы делятся на индивидуальные, групповые и общие.
Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику отдельных элементов той или иной совокупности. Например, индекс производства отдельной продукции, цены конкретного товара.
Групповые индексы охватывают часть (какую-то группу) единиц совокупности. Иногда их называют субиндексами. Например, индексы объема производства продукции по отдельным отраслям промышленности.
Общие индексы характеризуют изменение совокупности в целом. По своему содержанию являются сводными относительными показателями. Они выражают среднее изменение, например, объема продукции промышленности, цен, заработной платы.
Групповые индексы позволяют изучить закономерности в изменении структуры, в развитии отдельных частей изучаемого явления. В них находит выражение непосредственная связь индексов с методом группировок.
Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.
Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агретрование) в целое разнородных единиц статистической совокупности.
Аналитические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода может определяться влияние отдельных факторов на изменение изучаемого явления, влияние структурных сдвигов.
3) В зависимости от методологии расчета общие и групповые индексы подразделяются на агрегатные (суммарные) и средние из индивидуальных индексов.
Агрегатная форма индексов является основной формой расчета общих индексов. Для расчета агрегатных индексов используются так называемые соизмерители (веса) индекса, которые позволяют преодолеть несоизмеримость отдельных элементов и суммировать разноименные индексируемые величины.
Средний взвешенный из индивидуальных индексов позволяет получить тот же результат, что и агрегатный индекс.
В теории статистики при выборе весов пользуются следующими правилами: индексы динамики количественных (объемных) показателей рассчитывают с весами базового периода, а качественных – с весами текущего периода. Такое правило сообразуется с сущностью рассчитываемых показателей, и, кроме того, позволяет построить систему взаимосвязанных индексов.
4) В зависимости от задач исследования (или выбора периода анализа) могут быть рассмотрены отдельный индекс или ряд индексов.
Отдельный индекс рассчитывается только по двум: отчетному (текущему) и базовому периодам.
Ряд индексов исчисляется за несколько периодов. При этом веса в этом ряду могут быть постоянными, т.е. относящимися у всех индексов к одному периоду, или переменными, т.е. изменяющимися от индекса к индексу. В первом случае говорят о системе (ряде) базисных индексов, а во втором случае получают систему цепных индексов.
Индивидуальные индексы принято обозначать символом «i», а общие индексы - J.
29 Индивидуальные и общие индексы. Индивидуальные индексы получают в результате сравнения однотоварных явлений. Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т.д.
Индекс физического объема продукции: показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет.
Индивидуальный индекс цен: - характеризует изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.
Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции: показывает изменение себестоимости.
Общие индексы строят для количественных (объемных) и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатная или средневзвешенная.
30 Правила построения и расчета агрегатных индексов. АГРЕГАТНЫЙ ИНДЕКС — форма сводного индекса, используемая для характеристики относительного изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным периодом, представляющая собой соотношение двух произведений из двух сумм произведений, в каждом из которых один сомножитель представляет собой фактический уровень того явления, изменение которого он выражает, а другой для обоих сопоставляемых периодов принимается на одном уровне.
Способ построения агрегатных индексов заключается в том, что при помощи так называемых соизмерителей можно выразить итоговые величины сложной совокупности в отчетном и базисном периодах, а затем первую сопоставить со второй.
Агрегатный индекс ФОП (предложен Э. Ласпейресом) отражает изменение выпуска всей совокупностипродукции, где индексируемой величиной является количество продукции q, а соизмерителем - цена р:
где q1 и q0 - количество выработанных единиц отдельных видов продукции соответственно в отчетном и базисном периодах; p0 - цена единицы продукции (отдельного вида) в базисном периоде.
При вычислении индекса ФОП в качестве соизмерителей может выступать также себестоимость продукции или трудоемкость.
Агрегатный индекс ЗВП характеризует изменение общей суммы затрат на выпуск продукции за счет изменения количества выработанной продукции и ее себестоимости и определяется по формуле
где q1 z1 и q0 z0 - затраты на выпуск продукции каждого вида соответственно в отчетном и базисном периодах.
Агрегатный индекс СП (товарооборота) характеризует изменение общей стоимости продукции за счет изменения количества продукции и цен и определяется по формуле
Агрегатный индекс цен определяет среднее изменение цены р по совокупности определенных видов продукции q.
Для характеристики среднего изменения цен на потребительские товары используют индекс цен, предложенный Э. Ласпейресом (индекс Ласпейреса):
где q0 - потребительская корзина (базовый период); p0 и p1 - соответственно цены базисного и отчетного периодов.
Если количество набора продуктов принимается на уровне отчетного периода (q1 ), то в этом случае индекс цен именуется индексом Пааше:
В статистической практике очень широко используется агрегатный территориальный индекс цен, который может быть рассчитан по следующей формуле:
где pA pB - цена за единицу продукции каждого вида соответственно на территории А и В; qA - количество выработанной или реализованной продукции каждого вида по территории А (в натуральном выражении).
Из формулы видно, что в данном индексе в качестве фиксированного показателя (веса) принят объем продукции территории А. При расчете данного индекса в качестве веса можно принять также объем продукции территории В или суммарный объем продукции двух территорий.
31 Средний арифметический и средний гармонический индексы. Средние взвешенные индексы ФОП используются в том случае, если известны индивидуальные индексы объема по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции (или затраты) в базисном или отчетном периоде.
Средний взвешенный арифметический индекс ФОП
где iq - индивидуальный индекс по каждому виду продукции; q0 p0 - стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.
Средний взвешенный гармонический индекс ФОП
где q1 p1 - стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.
Если известны индивидуальные индексы цен по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции, то применяются средние взвешенные индексы цен (средний взвешенный арифметический и средний взвешенный гармонический индексы цен).
Формула среднего взвешенного арифметического индекса цен
где i - индивидуальный индекс по каждому виду продукции; p0 q0 - стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.
Формула среднего взвешенного гармонического индекса цен
где p1 q1 - стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.
Возможны два способа расчета индексов: цепной и базисный.
Цепные индексы получают путем сопоставления текущих уровней с предшествующим, при этом база сравнения постоянно меняется.
Базисные индексы получают путем сопоставления с тем уровнем периода, который был принят за базу сравнения.
В качестве примера можно привести цепные и базисные индексы цен.
Цепные индивидуальные индексы цен имеют следующий ряд расчета:
... .
Базисные индивидуальные индексы цен:
... .
Следует помнить, что произведение цепных индивидуальных индексов цен равно последнему базисному индексу:
Цепные агрегатные индексы цен:
... .
Базисные агрегатные индексы цен:
... .
Между индексами существует также взаимосвязь и взаимозависимость, как и между самими экономическими явлениями, что позволяет проводить факторный анализ. Благодаря индексному методу можно рассматривать все факторы независимо друг от друга, что дает возможность определить размер абсолютного изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности.
Предположим, что результативный признак зависит от трех факторов и более. В этом случае результативный индекс примет вид
Изменение результативного индекса за счет каждого фактора может быть выражено следующим образом:
Для выявления роли каждого фактора в отдельности индекс сложного показателя разлагают на частные (факторные) индексы, которые характеризуют роль каждого фактора. При этом используют два метода:
метод обособленного изучения факторов;
последовательно-цепной метод.
При первом методе сложный показатель берется с учетом изменения лишь того фактора, который взят в качестве исследуемого, все остальные остаются неизменными на уровне базисного периода.
Последовательно-цепной метод предполагает использование системы взаимосвязанных индексов, которая требует определенного расположения факторов. Как правило, на первом месте в цепи располагают качественный фактор. При определении влияния первого фактора все остальные сохраняются в числителе и знаменателе на уровне базисного периода, при определении второго факторного индекса первый фактор сохраняется на уровне базисного периода, а третий и все последующие - на уровне отчетного периода, при определении третьего факторного индекса первый и второй факторы сохраняются на уровне базисного периода, четвертый и все остальные - на уровне отчетного периода и т.д.
32 Изучение динамики среднего уровня качественного показателя с помощью индексов переменного, постоянного (фиксированного) состава и структурных сдвигов. Для изучения динамики качественных показателей (цена, себестоимость, производительность труда, средняя заработная плата и т. д.) определяют изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов:
· изменение значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц;
· изменение структуры явления.
Для определения влияния каждого из этих факторов на общую динамику средней применяются индексы переменного, постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.
Индексом переменного состава является индекс, отражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам.
Рассмотрим индекс цен переменного состава:
.
Отражает соотношение средней цены товаров в текущем и базисном периодах.
Поскольку средняя цена товаров определяется по формуле средней арифметической взвешенной как отношение товарооборота к объему продаж (,), то индекс цен переменного состава может быть записан следующим образом:
.
Если от объемов товара в натуральном выражении перейти к их удельным весам, то данный индекс может быть записан так:
где – доля каждого товара соответственно в базисном и отчетном периодах.
Индекс постоянного (фиксированного) состава – характеризует динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре. Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилось среднее значение показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т. е. когда влияние структурного фактора устранено.
Индекс цен фиксированного состава:
или – индекс цен фиксированного состава.
Индексом структурных сдвигов называется индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня изучаемого явления.
Индекс цен структурных сдвигов:
или – индекс цен структурных сдвигов.
Взаимосвязь: .
Помимо мультипликативной модели, на основе индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов может быть построено аддитивное разложение, отражающее абсолютное изменение среднего уровня качественного показателя за счет отдельных факторов.
Так, например, общий абсолютный прирост (уменьшение) средней цены товаров в целом по совокупности находится как разность числителя и знаменателя индекса цен переменного состава:
или .
Абсолютный прирост (уменьшение) средней цены за счет изменения цен по отдельным единицам совокупности (например, по отдельным рынкам) определяется как разность числителя и знаменателя индекса цен фиксированного состава:
или .
Абсолютный прирост (уменьшение) средней цены за счет структурных изменений рассчитывается как разность числителя и знаменателя индекса цен структурных сдвигов:
или .
Общий прирост результативного показателя должен быть равен сумме приростов за счет каждого из факторов. Аддитивное разложение имеет вид:
.
33 Экономические индексы и из взаимосвязь. Важнейшие экономические индексы и их взаимосвязи
Особенность индексов - измерять роль отдельных факторов в динамике сложных показателей. Многие статистические показатели взаимосвязаны, и эта взаимосвязь носит мультипликативный характер, т. е. проявляется в том, что один показатель представляет собой произведение ряда других. Например, товарооборот можно представить как произведение количества реализованной продукции на цену (Т=pq), валовой сбор той или иной культуры - как произведение урожайности на площадь (Всб - уП), объем произведенной продукции - как произведение численности работающих на и» производительность труда (q = wT) и т. д.
Взаимосвязи агрегатного индекса. Любой агрегатный индекс построен по принципу обособленного рассмотрения влияния отдельных факторов на изменение сложного показателя.
Агрегатный индекс цен отражает изменение стоимости за счет изменения цен (при фиксировании объема продукции на уровне отчетного периода), т. е. индекс цен является факторным по отношению к индексу стоимости:
Рассчитанные для сложных взаимосвязанных показателей, представляющих собой произведение двух (или больше) факторов, индексы должны находиться в той же зависимости, что и сами показатели.
Взаимосвязи индивидуального индекса. Индекс объема продукции будет равен произведению индекса числа рабочих на индекс производительности труда, а индекс валового сбора отдельных культур - произведению индекса посевной площади на индекс урожайное и т. д. Эта взаимосвязь наглядно проявляется на индивидуальных индексах. Для товарооборота (pq), цены (р) и количества продукта (q) по одному товару следующее соотношение индексов:
Для объема продукции (q), числа рабочих и производительности труда w= q/ T:
Взаимосвязи общих индексов. В общих индексах факторные индексы должны строиться с таким расчетом, чтобы обеспечивалась необходимая взаимосвязь между факторными и результативными индексами.
Для тех же индексов товарооборота, цен и физического объема эта взаимосвязь может быть обеспечена следующим образом:
I вариант:
II вариант:
В обоих случаях обеспечена взаимосвязь, индексы цен и объема в I и II вариантах не равнозначны и, рассматриваемые как факторные индексы, неодинаково отражают влияние указанных факторов на изменение товарооборота.
Взаимосвязи других индексов К числу взаимосвязанных индексов относятся и индексы переменного состава (отражающие изменение средних уровней качественных показателей), индексы структурных сдвигов и индексы фиксированного состава, между которыми существует следующая зависимость:
На основе взаимосвязи между этими индексами можно проанализировать и определить влияние структурного фактора и изменения самой индексируемой величины на динамику средних уровней, изучаемого показателя.
Между важнейшими индексами существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов получить другие. Зная, например, значение цепных индексов за какой-либо период, можно рассчитать базисные индексы. И наоборот, если известны базисные индексы, то путем деления одного на другой можно получить цепные индексы.
Взаимосвязи между важнейшими индексами позволяют выявить влияние различных факторов на изменение изучаемого явления (например, связь между индексом стоимости продукции, физического объема продукции и цен). Другие индексы также связаны между собой. Так, индекс издержек производства — это произведение индекса себестоимости продукции на индекс ее физического объема
34 Индексы-дефляторы. ИНДЕКС-ДЕФЛЯТОР - индекс цен, используемый для пересчета сводных показателей, выраженных в текущих ценах (т. е. в ценах на данный период) в цены базисного периода (т. е. цены года, принятого за базу отсчета). Индекс-дефлятор позволяет исчислять динамику физического объема валового национального продукта, фонда накопления, потребления и т. д.
Так, индекс валового национального продукта является его дефлятором, он включает цены на товары производственного назначения, покупаемые государством; цены товаров и услуг, купленных и проданных на мировом рынке; цены потребительских товаров и услуг на внутреннем рынке. С помощью индекса-дефлятора проводится корректировка ВНП в денежном выражении с учетом изменения цен.
