Молярная теплоемкость газа для изопроцессов

{Молярная теплоемкость газа для изопроцессов}

Теплоёмкость идеального газа — отношение количества теплоты, сообщённого газу, к изменению температуры δТ, которое при этом произошло.

$C = \frac{\delta Q}{\delta T}$

Молярная теплоёмкость

Молярная теплоёмкость — теплоёмкость 1 моля идеального газа.

$~\delta Q=\nu C\Delta T$

$C_M =\frac{1}{\nu} \frac{\delta Q}{\Delta T}$

Теплоёмкость идеального газа в изопроцессах

Адиабатический

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть $~dQ=0$ . Однако, объём, давление и температура меняются, то есть $~dT\neq 0$ .

Следовательно, теплоёмкость идеального газа в адиабатическом процессе равна нулю: $C = {0 \over dT} = 0$ .

Изотермический

В изотермическом процессе постоянна температура, то есть $~dT=0$ . При изменении объёма газу передаётся (или отбирается) некоторое количество тепла. Следовательно, теплоёмкость идеального газа равна минус бесконечности: $C \to -\infty$

Изохорный

В изохорном процессе постоянен объём, то есть $~\delta V=0$ . Элементарная работа газа равна произведению изменения объёма на давление, при котором происходит изменение ( $\delta A=\delta VP$ ). Первое Начало Термодинамики для изохорного процесса имеет вид:

$~dU=\delta Q = \nu C_V \Delta T$

А для идеального газа

$dU=\frac i2 \nu R \Delta T$

Таким образом,

$C_V=\frac i2 R,$

где $i$ — число степеней свободы частиц газа.

Другая формула: $C_{V}=\frac{R}{\gamma - 1}$ , где γ — показатель адиабаты, R — универсальная газовая постоянная.

Изобарный

Молярная теплоёмкость при постоянном давлении обозначается как $C_p$ . В идеальном газе она связана с теплоёмкостью при постоянном объёме соотношением Майера $C_p = C_v + R$ .

Молекулярно-кинетическая теория позволяет вычислить приблизительные значения молярной теплоёмкости для различных газов через значение универсальной газовой постоянной:

для одноатомных газов $C_p = \frac{5}{2}R$ , то есть около 20.8 Дж/(моль·К);
для двухатомных газов $C_p = \frac{7}{2}R$ , то есть около 29.1 Дж/(моль·К);
для многоатомных газов $C_p = 4R$ , то есть около 33.3 Дж/(моль·К).

Теплоёмкости можно также определить исходя из уравнения Майера, если известен показатель адиабаты, который можно измерить экспериментально (например, с помощью измерения скорости звука в газе или используя метод Клемана — Дезорма).