любые сложные периодические колебания S=f(t) можно представить в виде суперпозиции одновременно совершающихся гармонических колебаний с различными амплитудами , нач.фазами, а также частотами кратными циклич. частоте
Под сложением колебаний понимают нахождение закона результирующих колебаний системы в тех случаях, когда эта система одновременно участвует в нескольких колебательных процессах. Различают два предельных случая – сложение колебаний одинакового направления и сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
Сложение двух одинаково направленных гармонических колебаний: 
и 
можно произвести, воспользовавшись методом векторных диаграмм. На рис. 9.1 показаны векторы А1(t) и А2(t) амплитуд первого и второго колебаний соответственно в произвольный момент времени, когда фазы этих колебаний равны: 
и 
. Результирующим колебаниям: 
соответствует вектор, проекция которого на вертикальную ось 
равна:
. (9.1)
По теореме косинусов
, (9.2)
а
. (9.3)
Два гармонических колебания 
и 
называются когерентными, если разность их фаз не зависит от времени:
и 
. (9.4)
Поскольку 
, то циклические частоты когерентных колебаний должны быть одинаковы, т. е. 
.
В любой момент времени разность фаз когерентных колебаний равна разности их начальных фаз: 
. Соответственно и результирующие колебания гармонические, с той же циклической частотой 
, т. е.
, (9.5)
где
(9.6)
и
. (9.7)
В зависимости от значения разности начальных фаз складываемых колебаний амплитуда 
результирующих колебаний изменяется в пределах от 
– при 
– до 
– при 
, где 
0, 1, 2, … – любое целое неотрицательное число. Если , то говорят, что складываемые колебания синфазны (находятся в одной фазе), а при , говорят, что складываемые колебания находятся в противофазе.
Гармонические колебания, частоты которых различны (
), некогерентны, так как разность их фаз, равная 
, непрерывно изменяется с течением времени. При наложении таких колебаний получаются негармонические результирующие колебания.
Векторы амплитуд A1 и A2 складываемых колебаний (рис. 9.1) вращаются с разными угловыми скоростями, так что построенный на них параллелограмм непрерывно деформируется, а его диагональ – вектор A результирующих колебаний – изменяется по длине и вращается с переменной угловой скоростью.
Рис. 9.1. Сложение двух одинаково направленных гармонических колебаний
Два гармонических колебания с различными циклическими частотами 
и 
можно приближенно считать когерентными лишь в течение промежутка времени 
, за который разность фаз этих колебаний изменяется незначительно: 
или 
, где 
– время когерентности рассматриваемых колебаний.
