Наиболее популярной разновидностью функционального ряда является степенной ряд.
Определение:
Степенной ряд – это ряд, в общий член 
которого входят целые положительные степени независимой переменной 
. Упрощенно степенной ряд во многих учебниках записывают так: 
, где 
– это старая знакомая «начинка» числовых рядов (многочлены, степени, факториалы, зависящие только от «эн»). Простейший пример: 
Посмотрим на это разложение и еще раз осмыслим определение: члены степенного ряда содержат «иксы» в целых положительных (натуральных) степенях.
Очень часто степенной ряд можно встретить в следующих «модификациях»: 
или 
, где 
– константа. Например:
