пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
 РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Задачи приводящие к понятию производной

Задача о скорости движущейся точки.  


Пусть s = s (t) представляет закон  прямолинейного движения материальной точки.  

Это уравнение выражает путь s, пройденный  точкой, как функцию времени t.  

Обозначим через Δs путь, пройденный за промежуток времени Δt от момента t до t + Δt , т. е. 
Δs  = s(t + Δt ) - s (t). Отношение `*`(`*`(Delta, `*`(s)), `/`(1, `*`(Delta, `*`(t))))  называется средней скоростью точки за время от t до t + Δt.  

Чем меньше Δt, т. е. чем короче промежуток времени от t до t + Δt, тем лучше средняя скорость характеризует  движение точки в момент времени t. Поэтому  естественно ввести понятие скорости v в данный  момент t, определив ее как предел средней  скорости за промежуток отt до t + Δt, когда Δt→ 0:  

Величина v называется мгновенной  скоростью точки в данный момент t.  

Задача о касательной к данной кривой.  

Пусть на плоскости хОу дана кривая уравнением у = f (х). Требуется провести  касательную к данной кривой в данной точке . 

Так как точка касания M[0] дана, то для решения задачи потребуется найти только угловой коэффициент искомой касательной, т. е. tg φ — тангенс угла наклона касательной к  положительному направлению оси Ох (рис.). 
ImageЧерез точки  и  проведем секущую `*`(M[0], `*`(M[1]))  

Из рис. видно, что угловой коэффициент tg α секущей `*`(M[0], `*`(M[1])) равен отношению `*`(`*`(Delta, `*`(y)), `/`(1, `*`(Delta, `*`(x)))) — , где 
`*`(Delta, `*`(y)) = `+`(f(`+`(x[0], `*`(Delta, `*`(x)))), `-`(f(x[0])))Угловой коэффициент касательной `*`(M[0], `*`(T)) к  данной кривой в точке M[0] можно найти на  основании следующего определения: 
касательной к кривой в точке M[0] называется прямая `*`(M[0], `*`(T)),  угловой коэффициент которой равен пределу углового коэффициента секущей `*`(M[0], `*`(M[1])), когда  .  Отсюда следует, что 

14.01.2014; 15:26
хиты: 104
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2025. All Rights Reserved. помощь