Открытия, сделанные одними математиками, принимаются другими математиками, независимо от разногласий в определениях понятия математики. В философии же, где разногласия обнаруживаются по всем обсуждаемым вопросам. Еще яснее, чем математика, философия умеет объяснить разницу в самих результатах философского и математического знания. Расселу потому удалось дать такое меткое определение математики, что он ясно понял ее чисто-формальный характер как науки, и, разумеется, это — большой «триумф» для математики: осознать свою собственную природу. Но только сама философия, которая также исходит из такого понимания математики, может найти настоящее место этого рода знанию рядом с другими его видами и рядом с собою. Для философии — ясно, что при таком понимании математики, если ее и сопоставлять с логикой, то нужно сопоставлять ее с особым «ядром» и основою логики в широком смысле, с так называемой «чистой логикой», для которой существенным является ее чисто предметный онтологический характер, вследствие которого она только и оказывается чисто-формальной дисциплиной.
Определение философией задач философского знания и ее ответ на вопрос, в чем состоит философия, оказывается ее двойным триумфом: она не только указывает место разным типам точного знания, но определением этого места указывает и то различие качества самой точности, неясное сознание которого порождало столько недоразумений.
Трудности процесса познания, рассуждает Аристотель, состоят в том, что человек познает, во-первых, тот мир, который дан ему непосредственно в органах чувств, в чувственном восприятии («более явное и известное для нас»), и во-вторых, скрытые от непосредственного чувственного восприятия сущности вещей (причины, общее, формы), за которыми в свою очередь лежат первоначала бытия, его первопричины («более явное и известное с точки зрения природы вещей»).
Формы отдельных вещей, их сущности и первоначала бытия являются наиболее трудными для познания. Они глубоко скрыты, далеки от чувственных вещей и могут быть постигнуты только мысленно, рационально.
Выделяя два вида познания - эмпирическое (опытное) и рациональное (мысленное, логическое), Аристотель вполне реалистично оценивает трудности понимания отношения между этими двумя видами познания. Чувственное восприятие, опыт, дает человеку "знание единичного". Такое знание важно и необходимо, ибо тот, "кто обладает отвлеченным знанием, а опыта не имеет и познает общее, но содержащегося в нем единичного не знает, то он часто ошибается". Но опыт не дает знания сущего, начал вещей, их форм.
Опытное знание не является доказательным, обоснованным знанием. Доказательное, обоснованное знание дается только разумом, постигающим не единичное, а общее в вещах, их форму. При этом разум постигает содержание общего, необходимого, причинного непосредственно.
Непосредственное познание общего разумом возможно в силу того, что разумная человеческая душа сопричастна вечному бессмертному, активно созидающему божественному Разуму. Возможность познания человеком общего не является врожденной, она потенциально содержится в сознании. Для того чтобы перейти от потенциального в реальное существование, необходимо направить ум с помощью чувственного представления на созерцаемую область, т. е. как бы инициировать непосредственное усмотрение разумом причин, форм, сущности вещей. Это не переход от представления к понятию, от чувственного к рациональному, а инициирование с помощью представления генезиса понятия, превращение понятия из его потенциального в реальное существование. Таким образом, Аристотель решающую роль отводит все-таки рациональному познанию: непосредственному усмотрению разумом содержания общего, начал, причин бытия и дедуктивному выведению из них знаний о единичных, конкретных вещах.
