Для возможности применения математического аппарата для решения проблемы, её следует представить в виде математической модели. Проблему коммивояжёра можно представить в виде модели на графе, то есть, используя вершины и ребра между ними. Таким образом, вершины графа (на рис.: От A до D) соответствуют городам, а ребра 
между вершинами 
и 
— пути сообщения между этими городами. Каждому ребру можно сопоставить критерий выгодности маршрута 
(На рис.: 20, 42, …), который можно понимать как, например, расстояние между городами, время или стоимость поездки. Маршрутом (также гамильтоновым маршрутом) называется маршрут на таком графе, в который входит по одному разу каждая вершина графа. Задача заключается в отыскании кратчайшего маршрута.
В целях упрощения задачи и гарантии существования маршрута, обычно считается, что модельный граф задачи является полностью связным, то есть, что между произвольной парой вершин существует ребро. В тех случаях, когда между отдельными городами не существует сообщения, этого можно достичь путем ввода рёбер с максимальной длиной. Из-за большой длины такое ребро никогда не попадет к оптимальному маршруту, если он существует.
В зависимости от того, какой критерий выгодности маршрута сопоставляется величине ребер, различают различные варианты задачи, важнейшими из которых являются симметричная и метрическая задачи.
