Точки разрыва, их классификация.

Определение точки разрыва

Точка , в которой нарушено хотя бы одно из трех условий непрерывности функции, а именно:

функция определена в точке и ее окрестности;
существует конечный предел функции в точке ;
это предел равен значению функции в точке , т.е.

называется точкой разрыва функции.

Точка разрыва первого рода

Определение

Если в точке существуют конечные пределы и , такие, что , то точка называется точкой разрыва первого рода.

Точка разрыва второго рода

Определение

Если хотя б один из пределов или не существует или равен бесконечности, то точка называется точкой разрыва второго рода.

Точка устранимого разрыва

Определение

Если существуют левый и правый пределы функции в точке и они равны друг другу, но не совпадают со значением функции в точке : или функция не определена в точке , то точка называется точкой устранимого разрыва.