Операции над множествами - обозначение, определение и диаграмма
Операции над множествами: обьединение, пересечение, разность, симметричная разность и дополнение.
Свойства операций над множествами
|
Свойства множеств относительно операции объединения |
Свойства множеств относительно операции пересечения |
|
1. Коммутативность |
|
|
|
|
|
2. Ассоциативность |
|
|
|
|
|
3. Дистрибутивность |
|
|
|
|
|
4. Идемпотентность |
|
|
|
|
|
5. Закон де Моргана |
|
 |
|
|
6. Операции с множеством |
|
|
|
|
|
7. Операции с множеством |
|
|
|
|
|
8. Законы поглощения: |
|
|
|
|
|
9. Свойства операции разности: |
|
|
|
|
|
10. Свойства операции симметричной разности:
|
|
Или.!!!
1) переместительные законы пересечения и объединения (коммутативность):
А
В = В
А А
В = В
А
2) сочетательные законы пересечения и объединения (ассоциативность):
(А
В)
С = А
(В
С) (А
В)
С = А
(В
С)
3) А
А = А А
А = А
4) А 
=
А 
= А
5) А 
U = A A 
U = U
6)
распределительные законы (дистрибутивность):
(А
В)
С = (А
С) 
(В
С) (А
В)
С = (А
С)
(В
С)
7) законы включения:
А
(В
С)
(А
В)
(А
С) (А
В) (А
С)
А
(В
С)
Вычитание и дополнение также обладает рядом свойств.
8) А' 
А = 
А'
А = U
9) (А
В)' = А'
В' (А
В)' = А'
В'
10) 
'= U U ' = 
11) (A B) C = A (B
C) (A B) C = (A С) В
12) (AB)
B = A
B (AB) 
С = (A
B)(В 
С)
13) А(В
С) = (АВ) 
(АС) А(В
С) = (АВ) 
(АС)
