Основными элементарными функциями являются: постоянная функция (константа), корень n-ой степени, степенная функция, показательная, логарифмическая функция, тригонометрические и обратные тригонометрические функции
Постоянная функция.
Постоянная функция задается на множестве всех действительных чисел формулой 
, где C – некоторое действительное число. Постоянная функция ставит в соответствие каждому действительному значению независимой переменной x одно и то же значение зависимой переменной y – значение С. Постоянную функцию также называют константой.
Графиком постоянной функции является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку с координатами (0,C). Для примера покажем графики постоянных функций y=5, y=-2 и 
, которым на рисунке, приведенном ниже, отвечают черная, красная и синяя прямые соответственно.
Корень n-ой степени.
Рассмотрим основную элементарную функцию, которая задается формулой 
, где n – натуральное число, большее единицы.
Корень n-ой степени, n - четное число.
Начнем с функции корень n-ой степени при четных значениях показателя корня n.
Для примера приведем рисунок с изображениями графиков функций 
и 
, им соответствуют черная, красная и синяя линии.
Корень n-ой степени, n - нечетное число.
Функция корень n-ой степени с нечетным показателем корня n определена на всем множестве действительных чисел. Для примера приведем графики функций 
и 
, им соответствуют черная, красная и синяя кривые.
Степенная функция с нечетным положительным показателем.
Рассмотрим степенную функцию 
при нечетном положительном показателе степени, то есть, при а=1,3,5,….
На рисунке ниже приведены графики степенных фнукций 
– черная линия, 
– синяя линия, 
– красная линия, 
– зеленая линия. При а=1имеем линейную функцию y=x.
Степенная функция с четным положительным показателем.
Рассмотрим степенную функцию с четным положительным показателем степени, то есть, при а=2,4,6,….
В качестве примера приведем графики степенных функций 
– черная линия, 
– синяя линия, 
– красная линия. При а=2 имеем квадратичную функцию, графиком которой является квадратичная парабола.
Посмотрите на графики степенной функции при нечетных отрицательных значениях показателя степени, то есть, при а=-1,-3,-5,….
Степенная функция с четным отрицательным показателем.
Перейдем к степенной функции при а=-2,-4,-6,…
Функция синус y = sin(x)
Функция косинус y = cos(x).
Функция тангенс y = tg(x)
Функция котангенс y = ctg(x)
.Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
