Теорема 1.. Пусть функции 
и 
определены и дифференцируемы в промежутке 
; 
для всех 
; 
и 
; существует конечный или бесконечный предел 
Тогда
 |
(1) |
Доказательство. Доопределим функции и в точке x = a, руководствуясь соображениями непрерывности:
Так как , то по теореме Коши
где 
.
Поскольку существует который равен
то существует и предел 
, причем
Теорема 2.. Пусть функции и определены и дифференцируемы в промежутке ; для всех ; 
и 
; существует конечный или бесконечный предел Тогда
|
(2) |
Доказательство. Функции 
и 
являются бесконечно малыми при 
. Тогда по теореме 1
Следовательно,
