Итак, дисперсия света – это зависимость показателя преломления вещества от частоты световой волны . Эта зависимость не линейная и не монотонная. Области значения ν, в которых
 или  |
(10.2.1) |
соответствуют нормальной дисперсии света Нормальная дисперсия наблюдается у веществ, прозрачных для света. Например, обычное стекло. На основе явления нормальной дисперсии основано «разложение» света стеклянной призмой монохроматоров.
Дисперсия называется аномальной, если
 или  , |
(10.2.2) |
т.е. с ростом частоты ν показатель преломления n уменьшается. Аномальная дисперсия наблюдается в областях частот, соответствующих полосам интенсивного поглощения света в данной среде. Например, у обычного стекла в инфракрасной и ультрафиолетовой частях спектра наблюдается аномальная дисперсия.
Зависимости n от ν и λ показаны на рис. 10.4 и 10.5.
| Рис. 10.4. | Рис. 10.5 |
В зависимости от характера дисперсии групповая скорость u в веществе может быть как больше, так и меньше фазовой скорости υ
Групповая скорость u связана с циклической частотой ω и волновым числом k соотношением: 
, где w=2пυ, 
. Тогда 
. Отсюда можно записать:
.  |
(10.2.3) |
Таким образом, при нормальной дисперсииu . 
При аномальной дисперсии u > υ, и, в частности, если 
, то u > c.
Фазовой скоростью v монохроматичной волны принято называть скорость распространения волнового фронта. В среде с показателем преломления n фазовая скорость υ равна
 |
(6.1) |
Здесь 
– круговая частота, k – волновое число, c – скорость света в вакууме.
Как показывает опыт, все без исключения среды обладают дисперсионными свойствами – волны разных частот распространяются в средах с различными фазовыми скоростями. Это явление называют дисперсией. Закон дисперсии можно задать либо в виде зависимости показателя преломления от частоты 
, либо в виде функции 
, либо, наконец, в виде зависимости волнового числа от частоты 
. В качестве аргумента в законе дисперсии может быть вместо использована длина волны 
в среде.
При распространении монохроматической волны в среде с дисперсией никаких особых явлений не наблюдается; волна распространяется со своей фазовой скоростью, которая определяется значением показателя преломления на частоте волны. Но если в диспергирующей среде одновременно распространяется группа волн разных частот, то по мере распространения волн возникают фазовые сдвиги между отдельными спектральными компонентами. При этом происходит деформация формы суммарного процесса. Если на входе в диспергирующую среду возмущение имело вид импульса (волнового пакета) определенной формы, то после прохождения некоторого слоя форма импульса может существенно измениться. В общем случае наблюдается расплывание волнового пакета. Рис 6.1. иллюстрирует это утверждение.
По теореме Фурье волновой пакет 1 можно представить в виде суперпозиции монохроматических волн разных частот. На выходе все спектральные компоненты будут вновь складываться, образуя новый волновой пакет 2. Деформация волнового пакета происходит вследствие изменения фазовых соотношений.
 |
| Рисунок 6.1. Расплывание волнового пакета в диспергирующей среде. |
Вопрос о скорости распространения волнового пакета в среде с дисперсией достаточно сложен и неоднозначен. Можно, например, следить за перемещением переднего фронта (точка A на рис. 6.1). Обычно в теории рассматривается так называемая групповая скорость, то есть скорость перемещения центра волновой группы или точки с максимальным значением амплитуды (точка B).
Рассмотрим простой случай – распространение амплитудно-модулированной волны. При z = 0, то есть на входе в диспергирующую среду, колебание можно записать в виде
 |
(6.2) |
Этот процесс может быть представлен в виде суперпозиции трех синусоидальных колебаний с частотами , 
, :
 |
(6.3) |
Каждая из этих спектральных компонент будет распространяться в среде со своей фазовой скоростью:
 |
(6.4) |
Таким образом при z > 0 можно записать:
 |
(6.5) |
Рассмотрим случай достаточно малых значений z, удовлетворяющих условию
 |
(6.6) |
В этом случае высокочастотные колебания частоты , описываемые 1-ым и 2-ым слагаемыми в (6.5), практически не отличаются по фазе и могут быть объединены. Тогда
 |
(6.7) |
Функцию E(z, t) можно рассматривать как амплитудно-модулированную волну с медленно изменяющейся во времени и пространстве амплитудой
. «Моментальная фотография» этой функции изображена на рис. 6.2.
 |
| Рисунок 6.2. Амплитудно-модулированная волна. |
Как видно из (6.7) модулируемая волна распространяется с фазовой скоростью 
. Скорость распространения огибающей, то есть модулирующей волны, есть
 |
(6.8) |
Это и есть групповая скорость.
