§ 23. Идеальный газ
Физическая модель, согласно которой:
-
собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;
-
между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;
-
столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.
Исходя из этого, идеальный газ можно рассматривать как совокупность беспорядочно движущихся молекул, имеющих пренебрежимо малый собственный объем и не взаимодействующих друг с другом на расстоянии. Законы, описывающие поведение идеальных газов – законы Бойля-Мариотта, Авогадро, Дальтона, Гей-Люссака.
Закон Бойля-Мариотта.
Для данной массы газа m при постоянной температуре Т произведение давления pна объемV есть величина постоянная:
при 
и 
.
Рисунок 23.1
Кривая, изображающая зависимость между давлением и объемом, характеризующая свойства вещества при постоянной температуре, называется изотермой. Изотермы тем выше, чем выше температура происходящего процесса.
Закон Авогадро.
Количество вещества 
- физическая величина, определяемая числом специфических структурных элементов – молекул, атомов или ионов, из которых состоит вещество.
Единица количества вещества – моль – количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится в 0,012 кг изотопа углерода 
.
В одном моле различных веществ содержится одно и то же число молекул 
, называемое числом Авогадро: 
Закон Авогадро: моли любых газов при одинаковой температуре и давлении занимают одинаковые объемы.
Молярная масса 
- это масса одного моля вещества.
Единица молярной массы – килограмм на моль (кг/моль).
Закон Дальтона.
Парциальное давление – давление, которое производил бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал объем, равный объему смеси при той же температуре.
Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов:
(23.1)
Закон Гей-Люссака.
Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным. На диаграмме в координатах (V, t) этот процесс изображается прямой, называемой изобарой.
Рисунок 23.2
1). Объем данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой:
при 
, 
2) Давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с температурой:
при 
,
где 
и 
- объем и давление при 
.
Процесс, протекающий при постоянном объеме, называется изохорным.
Рисунок 23.3
На диаграмме в координатах (p, t) он изображается прямой, называемой изохорой.
В термодинамической шкале температур:
, 
Откуда 
при ,
при , ,
где индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям, лежащим на одной изобаре или изохоре.
§ 24. Уравнение состояния идеального газа
Уравнением состояния называется уравнение, которое связывает давление объем и температуру динамической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия:
где каждая из переменных является функцией двух других.
Пусть некоторая масса газа занимает объем 
, имеет давление 
и находится при температуре 
. Эта же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами 
, 
, 
.
Рисунок 24.1
Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется последовательно изотермическим (1-1|) и изохорным (1|-2) процессами.
По законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.
, 
Исключая 
, получим , то есть 
= const.
По закону Авогадро, при одинаковых давления и температур моли всех газов занимают одинаковый молярный объем. Уравнение состояния для моля идеального газа: 
, где константа R=8,31 Дж/(моль К) – называется универсальной газовой постоянной.
Уравнение состояния для массы m идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):
RT= 
.
Если использовать постоянную Больцмана: , то уравнение состояния будет:
=nkT,
- концентрация молекул – число молекул в единице объема.
Таким образом:
1) давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул.
2) при одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул.
