Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:
(20.1)
Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Значение момента импульса не зависит от положения точкиО на оси z.
При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси каждая точка тела движется по окружности постоянного радиуса со скоростью
перпендикулярной радиусу. Момент импульса отдельной частицы равен
и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта.
Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:
(20.2)
Продифференцируем по времени:
В векторной форме: - ещё одна форма уравнения динамики вращательного движения твердого тела.
В замкнутой системе момент внешних сил и
=0, откуда следует закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени: = const.
величина | № | Поступ.движ-ия АТТ | Вращате.движ.АТТ |
динамич-ая | 1 | F | Mz |
2 | m | Iz | |
3 | P=mU2 | L=Iz*W | |
энергитич-ая | 4 | &A=F dr | &A=Mz dŷ |
5 | Ek=mU²/2 | Ek=Iz w²/2 | |
основ. з=н динам | 6 | F= m ac=dp/dt | Mz=Iz É=dLz/dt |