§ 14. Кинетическая и потенциальная энергия механической системы
Рассмотрим случай, когда материальная точка движется из точки 1 в точку 2 под действием приложенных к ней сил (рис.14.1.)
Рисунок 14.1
Причем силы, действующие на материальную точку, могут иметь разную природу, т.е. могут быть консервативными и неконсервативными. Уравнение движения в этом случае запишется в виде
(14.1)
Перепишем в виде
(14.2)
Умножим скалярно уравнение (14.2) на и проинтегрируем от точки 1 до точки 2, получим:
. (14.3)
Учитываем то, что dt =
, и интеграл в правой части выражения (14.3) представляет собой работу всех сил, на участке 1-2, можно записать:
(14.4)
Величина
. (14.5)
называется кинетической энергией материальной точки. Таким образом, кинетическая энергия материальной точки – это энергия, которой обладает эта точка вследствие своего движения.
Из полученного выражения (14.4) следует, что работа всех сил, действующих на материальную точку на участке траектории 1-2 равна изменению ее кинетической энергии на этом участке.
Потенциальная энергия - это энергия, обусловленная взаимным расположением тел и характером их взаимодействия. При соответствующих условиях возможно изменение потенциальной энергии, за счет чего совершается работа. Для поднятия тела массой m на высоту 
необходимо совершить работу против сил тяготения Р: 
, знак минус перед интегралом, т.к. сила Р направлена в сторону противоположную изменению h.
Проинтегрируем это выражение:
Эта энергия пойдет на увеличение энергии замкнутой системы тело-Земля т.е. численно равна
Считая поверхности Земли 
, получим
Эта энергия 
системы тело - Земля и является потенциальной энергией тела, поднятого на высоту h:
. (14.6)
Единица кинетической и потенциальной энергии – Джоуль (Дж).
§ 15. Закон сохранения и превращения энергии
Рассмотрим процесс изменения состояния тела, поднятого на высоту h. При этом его потенциальная энергия
Тело начало свободно падать 
. Из кинематики известно, что момент достижения поверхности земли оно будет иметь скорость
и кинетическую энергию:
(15.1)
Кинетическая энергия тела, упавшего с высоты h, оказалась равной его потенциальной энергии, которую оно имело до начала падения. Следовательно:
(15.2)
На поверхности Земли h=0 и потенциальная энергия 
, а 
-максимальна. В начале падения 
, а т.е. потенциальная энергия переходит (превращается) в кинетическую. Таким образом, при падении тела в системе тело-Земля кинетическая энергия возрастает и, следовательно, ее изменение 
равное работе 
, имеет положительный знак, т.е.
. (15.3)
Потенциальная энергия - уменьшается, и, следовательно, ее изменение имеет знак минус. Поэтому можем записать:
(15.4)
Сложив (15.3) и (15.4), получим
(15.5)
Сумма 
представляет собой полную энергию, и, следовательно,
, а
.
Таким образом, энергия замкнутой консервативной системы остается постоянной при всех, происходящих в ней процессах и превращениях. Энергия может переходить из одних видов в другие (механические, тепловые, и т.д.), но общее ее количество остается постоянным. Данное положение называют законом сохранения и превращения энергии.
Если работа силы не зависит от траектории перемещ=ия маетр. точки,а определ-ся нач-ми и конеч-ми положениями,то такие силы наз-ся консервативными
Ер=Еп(r1 r2 rn)
E=Ek+Ep
