1.Определитель транспонированной матрицы = определителю исходной матрицы
2.Умножение всех элементов строки или столбца определителя на некоторое число λ равносильно умножению определителя на это число
3. Если в определителе переставить местами любые две строки или два столбца, то определитель изменяет свой знак на противоположный.
4. Если матрица содержит нулевую строку (столбец), то определитель этой матрицы равен нулю
5. Если две строки (столбца) матрицы равны между собой, то определитель этой матрицы равен нулю
6. Если две строки (столбца) матрицы пропорциональны друг другу, то определитель этой матрицы равен нулю
7. Определитель матрицы треугольного вида равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали
8. Если все элементы k-ой строки (столбца) определителя представлены в виде сумм ak j + bk j, то определитель можно представить в виде суммы соответствующих определителей
9. Определитель не изменится, если к элементам любой его строки (или столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (или соответствующего столбца), умноженные на одно и тоже число
10. Пусть A и B – квадратные матрицы одного и того же порядка. Тогда определитель произведения матриц равен произведению определителей:
