можна представити у вигляді суми найпростіших дробів. Для цього треба розкласти знаменникна множники. Тоді
кожному кореню знаменника х = а кратності к в розкладі дробу відповідає сума к найпростіших дробів:
Кожному тричленузнаменникащо нерозкладається на множники і має кратність к, в розкладі дробу відповідає
Коефіцієнти
розкладу знаходять методом невизначених коефіцієнтів Нехай потрібно знайти
Якщо дріб неправильний, то його треба представити у вигляді суми многочлена та правильного раціонального
дробу який треба представити у вигляді суми найпростіших раціональних дробів.
Інтеграли від найпростіших раціональних дробів виражаються через елементарні функції, а саме:
Інтеграл від найпростішого раціонального дробу 4 типу шляхом інтегрування частинами зводять до інтеграла від найпростішого раціонального дробу третього типу або використовують метод Остроградського.
Знаходження інтеграла від раціонального дробу
у випадку наявності кратних коренів знаменника
можна здійснювати методом_Петроградського за формулою
(*)
де - найбільший загальний дільник та
похідної
многочлени порядку на одиницю меншого порядку тавідповідно, з невідомими коефіцієнтами.
Коефіцієнти многочленівтазнаходять
після диференціювання рівності (*) методом невизначених коефіцієнтів.
