. Дане Рівняння називається канонічним рівнянням прямої в просторі. Зауважимо, що в рівнянні одне або два з чисел можуть дорівнювати нулю. Тоді напрямний вектор q, а, отже, і пряма , будуть паралельними до координатних площин або координатних осей.
Зведення загального рівняння прямої до канонічного вигляду.
Нехай пряма лінія в просторі задана загальним рівнянням, тобто є перетином двох різних непаралельних площин
. Для того, щоб звести рівняння прямої до канонічного вигляду (1.2), треба знайти:
1) хоча б одну точку , що належить прямій
2) напрямний вектор прямої
Оскільки система має безліч розв'язків, то надамо змінній довільного числового значення , тоді отримаємо систему двох лінійних рівнянь щодо невідомих
. Із системи за формулами Крамера, знаходимо однозначні розв'язки , що відповідають значенню
де визначники
, .
Отже, числа , що є розв'язками системи, будуть координатами точки , що належить прямій
Знайдемо тепер компоненти напрямного вектора . Вектор q буде ортогональним до кожного з нормальних векторів та площин та відповідно. Тому вектор q можна знайти як векторний добуток векторів та
Отже, компоненти напрямного вектора прямої
.
Параметричне рівняння прямої лінії в просторі можна отримати із канонічного рівняння прямої, якщо прирівняти до параметра кожне із співвідношень
. (1.7)
Оскільки один із знаменників у співвідношенні (1.7) відмінний від нуля, а відповідний чисельник може набувати довільних значень, то областю зміни параметра є вся числова вісь. Із рівностей (1.7) визначимо
., tЄ R (1.8)
Рівняння (1.8) називається параметричним рівнянням прямої в просторі.
