Вычисление длины дуги плоской кривой

Как найти длину дуги кривой, если линия задана в полярной системе координат?

Пусть кривая  задана в полярных координатах уравнением , где , и при этом значение  определяет точку , а значение  – точку . Если на промежутке  функция  имеет непрерывную производную , то длина кривой  выражается следующей формулой:

Условие  логично и незыблемо. Это третья, похожая на предыдущую формула, которую мы незамедлительно оприходуем:

решения мат профи http://mathprofi.ru/dlina_dugi_krivoi.html