Теорема о среднем. Если f(x) непрерывна на отрезке [a,b], то существует точка 
, такая что 
.
Док-во. Функция, непрерывная на отрезке, принимает на этом отрезке своё наименьшее m и наибольшее M значения..Тогда 
. Число 
заключено между минимальным и максимальным значениями функции на отрезке. Одно из свойств функции, непрерывной на отрезке, заключается в том, что эта функция принимает любое значение, расположенное между m и M. Таким образом, существует точка 
, такая что 
. 
Это свойство имеет простую геометрическую интерпретацию: если 
непрерывна на отрезке [a,b], то существует точка такая, что площадь криволинейной трапеции ABCD равна площади прямоугольника с основанием [a,b] и высотой f(c) (на рисунке выделен цветом).
