Оценки интегралов. Теорема о среднем

Если на отрезке [a,b] функция удовлетворяет неравенству , то  . 
Док-во. Докажем левое неравенство (цифрами над знаками импликации обозначены номера применяемых ранее доказанных свойств): . Аналогично доказывается и правое неравенство. 

2) Если функция f(x) интегрируема по отрезку [a,b], то . 
Док-во. . Оценки интегралов: 

Если  то

     2. 

     3. Если   то