пользователей: 30398

предметов: 12406

вопросов: 234839

Конспект-online

РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Алексей Костин

Комп. Алгебра:

»	1.Делимость в кольце целых чисел. Свойства операции деление. Доказательство беск..
»	2. НОД целых чисел. Доказательство представимости НОД в форме безу
»	19. Операции над целыми числами
»	17.Задание функций
»	18. команды plot и display
»	20. оператор if. его синтаксис ...
»	21-22. Цикл for and while
»	20-22. if, for, while
»	23. Процедура
»	24. формальные параметры
»	27. выражение и их типы
»	28. операнды и выделение подоперандов
»	25.Локальные переменные и глобальные
»	29. Типы данных. Команды определение и проверки типа данных
»	30. Внутреннее представление выражений
»	31. Многочлены от одной переменной...

2 семестр алгебра:

»	2.Кривые эллиптического типа. Окружность, эллипс: определение, канон. уравне....
»	1. Общее уравнение линии 2 порядка.....
»	Линии второго порядка. Эллипс и его каноническое уравнение. Окружность

I семестр:

»	37. Признаки сходимости несобственных интегралов от неотрицательных функций
»	38. абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов
»	35. Несобственные интегралы на бесконечном промежутки
»	36. Несобственные интегралы на конечном промежутки
»	11. Метод интегрирование рациональных дробей
»	10. Метод интегрирование по частям
»	12. Интегрирование выражений вида R(Sin(x)),Cos(x)
»	4.Формулы Маклорена для основных элементарных функций
»	1. Эквивалентность функций
»	2. Формула Тейлора, Маклорена. Остаточный член формулы Тейлора в форме Пеано
»	3. Остаточный член формулы Тейлора в общей форме
»	5. Первый дифференциал функции. Инвариантность формы первого дифференциала
»	6. Дифференциал n-го порядка. Неинвариантность формы второго дифференциала
»	7. Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица основных интегралов
»	8. Свойство неопределенного интеграла
»	9. Замена переменной в неопределенном интеграле
»	13. Интегрирование дробно-линейных иррациональностей
»	14. Интегрирование квадратичных иррациональностей посредством подстановок Эйлера
»	15. Интегрирование биноминального дифферинциала
»	16. Определенный интеграл по Риману, необходимые условия его существования
»	17-18.Суммы Дарбу,их свойство связанные с выборкой (18 - с разбиением)
»	19. Критерий интегрируемости интеграла по Риману
»	20. Интегрируемость непрерывной функции
»	21. Интегрируемость монотонной ограниченной функции
»	22-24. Свойство определенного интеграла, связанные с ......
»	25. Оценки интегралов. Теорема о среднем
»	26.Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона - лейбн.
»	27. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле
»	28.Квадрируемость площадей плоских фигур. Вычисление площадей плоских фигур с..
»	29. Параметрическое представление кривых
»	30. Вычисление длины дуги плоской кривой, заданной параметрически
»	31. Вычисление длины дуги плоской кривой, заданной полярным уравнением
»	32. Площадь криволинейного сектора
»	33-34. Кубируемость обьемов тел вращение. Вычисление обьемов тел вращения

Пример

http://math.semestr.ru/math/elementary-irrational.php

{Пример}

http://math.semestr.ru/math/elementary-irrational.php

{Интегрирование дробно-линейных иррациональностей

Интегрирование функций вида $R(x,(\frac{ax+b}{cx+d})^{r_{1}},...,(\frac{ax+b}{cx+d})^{r_{n}})$

Интегралы типа $\int R(x,(\frac{ax+b}{cx+d})^{r_{1}},...,(\frac{ax+b}{cx+d})^{r_{n}}),$
где a, b, c, d – действительные числа, $r_{k}\in \mathbb{Q}(k=\overline{1,n})$ , сводятся к интегралам от рациональной функции путем подстановки

$\frac {ax+b}{cx+d}=t^{p},$

где p – наименьшее общее кратное знаменателей чисел $r_{1},r_{2},...r_{n}.$
Действительно, из подстановки $\frac{ax+b}{cx+d}=t^{p}$ следует, что $x=\frac{b-dt^{p}}{ct^{p}-a}$ и $dx=-\frac {dpt^{p-1}(ct^{p}-a)-(b-dt^{p})cpt^{p-1}}{(ct^{p}-a)^{2}}dt$ , т.е. x и dx выражаются через рациональные функции от t. При этом и каждая степень дроби $\frac{ax+b}{cx+d}$ выражается через рациональную функцию от t.

Примеры

1)Найти $I=\int\frac{\sqrt{x+1}+2}{(x+1)^{2}-\sqrt{x+1}}dx$ . Сделав подстановку

$t=\sqrt{x+1};dx=2tdt$

будем иметь

$I=2\int\frac{t+2}{t^{3}-1}dt=\int(\frac{2}{t-1}-\frac{2t+2}{t^{2}+t+1})dt=2\int\frac{dt}{t-1}-\int\frac{2t+1}{t^{2}+t+1}dt-\int\frac{dt}{(t+1\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}=$
$=ln\frac{(t-1)^{2}}{t^{2}+t+1}-\frac{2}{\sqrt{3}}arctg\frac{2t+1}{\sqrt{3}}+C.$

2) Найти интеграл $I=\int\frac{dx}{\sqrt[3]{(x+2)^{2}}-\sqrt{x+2}}.$ Наименьшее общее кратное знаменателей дробей $\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{2}$ есть 6. Сделав замену

$t=\sqrt[6]{x+2};dx=6t^{5}dt$

будем иметь

$I=\int\frac{6t^{5}dt}{t^{4}-t^{3}}=6\int\frac{t^{2}dt}{t-1}=6\int\frac{(t^{2}-1)+1}{t-1}dt=6\int(t+1+\frac{1}{t-1})dt=3t^{2}+6t+$
$+6ln\left|t-1\right|+C=3\sqrt[3]{x+2}+6\sqrt[6]{x+2}+6ln\left|\sqrt[6]{x+2}-1\right|+C.$

08.06.2016; 21:58

хиты: 70

рейтинг:0

DISLIKE

LIKE

Copyright © 2013-2025. All Rights Reserved.

помощь