Вычислим интеграл 
.
Запишем равенство Остроградского для данного интеграла: 
=
.
Поясним, как оно получено.
Выпишем все корни знаменателя данной рациональной дроби: х1 = 1 (кратности 2) и х2 = –1 (кратности 3). Сначала мы составим знаменатель подынтегральной функции правой части, взяв в качестве его простых корней каждый из двух указанных корней; числитель этой функции записан с неопределёнными коэффициентами, он имеет степень 1 – на единицу меньше степени знаменателя.
Знаменатель первого слагаемого правой части равенства – частное от деления знаменателя левой части равенства на только что найденный знаменатель.
Наконец, числитель первого слагаемого правой части – многочлен с неопределёнными коэффициентами степени, на единицу меньшей степени знаменателя этого слагаемого.
Неопределённые коэффициенты находим, дифференцируя почленно обе части выписанного равенства, учитывая одно из основных свойств интеграла: 
, а также используя правило дифференцирования дроби.
Получим:
.
После преобразования и упрощения правой части приходим к равенству:
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х в числителях левой и правой частей последнего равенства, получим для нахождения неопределённых коэффициентов систему уравнений:
Таким образом, из равенства Остроградского в нашем случае следует, что
.
Как было сказано выше, последнее слагаемое в правой части – табличный интеграл (см. формулу 14 таблицы первообразных в статье «Неопределённый интеграл»), что даёт возможность выписать
