Неинвариантность формы дифференциала порядка выше первого
Рассмотрим случай, когда х является не независимой переменной, а функцией от другой переменной
| y = f(x), x = j(u). |
В силу инвариантности формы первого дифференциала имеем
| dy = f '(x) dx. | (3) |
Теперь в правой части формулы (3) от переменной u зависит не только функция f(x), но и дифференциал dx . Следовательно
| dx = j '(u) du, d2 x = j''(u) du2 . |
Таким образом, в общем случае
| d2 y = f''(x) dx2 + f'(x) d2 x. | (4) |
Сравнивая формулы (2) и (4), убеждаемся, что дифференциалы второго (и более высоких порядков) не обладают инвариантностью формы.
