пользователей:
30398
предметов:
12406
вопросов:
234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ
ЭКСКУРСИЯ
Jared Leto
I семестр
:
»
Дифференциальные уравнения
»
Матан
»
ТФДП
Матан
1.
Мера Жордана
1.1
1. Верхняя и нижняя мера Жордана на плоскости. Квадрируемость. Конечная полуаддитивность верхней и нижней площадей.
1.2
2. Условие квадрируемости множества в терминах границы множества.
1.3
3. Свойства плоской меры Жордана (измеримость объединения, измеримость пересечения и разности мно- жеств).
1.4
4. Квадрируемость и площадь подграфика интегрируемой неотрицательной функции.
1.5
6. Мера Жордана в R m. Констркуция и основные свойства. Объем параллелотопа.
2.
Геометрические приложения определенного интеграла
2.1
1. Кривая. Спрямляемая кривая. Длина кривой. Пример неспрямляемой (явно заданной) кривой.
2.2
2. Спрямляемость непрерывно дифференцируемой кривой. Вычисление длины непрерывно дифференцируемой кривой.
2.3
3. Квадрируемость и площадь спрямляемой (непрерывно дифференцируемой) кривой.
2.4
4. Квадрируемость и площадь подграфика интегрируемой неотрицательной функции.
3.
Двойной и кратный интегралы Римана
3.1
1. Двойной (плоский) интеграл Римана по измеримому (по Жордану) множеству. Определение. Ограничен- ность интегрируемой функции.
3.2
2. Суммы Дарбу. Верхний и нижний интегралы Дарбу. Лемма Дарбу. Свойства верхнего и нижнего интегралов Дарбу: аддитивность по множеству; полуаддитивность и однородность по функции.
3.3
3. Необходимые и достаточные условия существования плоского интеграла Римана.
3.4
4. Условия интегрируемости функции в терминах последовательности разбиений множества.
3.5
5. Классы интегрируемых функций. Интегрируемость непрерывной функции на измеримом компакте.
3.6
6. Интегрируемость функции, множество точек разрыва которой имеет нулевую меру Жордана.
3.7
7. Свойства двойного интеграла по множеству: интеграл по множеству нулевой меры, интегрируемость на подмножестве, аддитивность интеграла по множеству, интегрируемость эквивалентных функций.
3.8
8. Свойства двойного интеграла по функции: линейность интеграла по функции; интегрируемость произведе- ния и частного интегрируемых функций.
3.9
9. Неравенства для интегралов. Теорема о среднем для интегралов.
3.10
10. Сведение двойного интеграла к повторному в случае прямоугольника.
3.11
11. Сведение двойного интеграла к повторному в случае криволинейной области.
3.12
12. Замена переменного в плоском интеграле Римана. 12.1. Лемма об отображении плоских областей. 12.2. Лемма о площади образа квадрата. 12.3. Замена переменного в плоском интеграле Римана.
3.13
13. Мера Жордана в R m. Кратный интеграл Римана по измеримому (по Жордану) множеству. Определение. Основные свойства.
3.14
4. Измеримость и мера подграфика неотрицательной интегрируемой функции. Выражение меры множе- ства через меру сечений. Мера (объем) шара в R m. Замена переменного в кратном интеграле Римана.
4.
Криволинейные интегралы
4.1
1. Кривая. Спрямляемая кривая. Длина кривой. Спрямляемость непрерывно дифференцируемой кривой. Вы- числение длины непрерывно дифференцируемой кривой.
4.2
2. Криволинейные интегралы первого и второго рода от вещественной функции по спрямляемой кривой: кон- струкция, существование, выражение через интеграл Римана. Связь криволинейных интегралов первого и второго рода.
4.3
3. Формула Грина.
4.4
4. Условия независимости интеграла от формы пути интегрирования для произвольной области.
4.5
5. Условия независимости интеграла от формы пути интегрирования для односвязной области.
5.
Поверхностные интегралы
5.1
1. Поверхность. Площадь простой гладкой поверхности.
5.2
2. Поверхностный интеграл первого рода.
5.3
3. Сторона поверхности. Поверхностные интегралы второго рода. Связь между поверхностными интегралами первого и второго рода.
5.4
4. Формула Стокса.
5.5
5. Независимость криволинейного интеграла от пути в пространстве R 3 .
5.6
6. Формула Гаусса - Остроградского.
5.7
7. Условия равенства нулю поверхностного интеграла второго рода по замкнутой поверхности.
5.8
8. Терминология теории поля.
6.
Ряды Фурье
6.1
1. Понятие тригонометрического ряда. Выражение коэффициентов тригонометрического ряда через его сумму по методу Эйлера - Фурье.
6.2
7. Теорема Кантора - Лебега об осциляции. Поведение коэффициентов Фурье суммируемой функции.
6.3
2 6. Ядро Дирихле. Представление частичных сумм ряда Фурье в виде свертки функции с ядром Дирихле.
6.4
8. Принцип локализации Римана.
6.5
9. Поточечная сходимость рядов Фурье.
6.6
5. Связь коэффициентов Фурье функции и ее производных. Равномерная сходимость рядов Фурье функций, дифференцируемых достаточное число раз.
6.7
3. Теорема Вейерштрасса о равномерной аппроксимации непрерывных 2π-периодических функций тригоно- метрическими полиномами.
6.8
4. Теорема Вейерштрасса об аппроксимации функций в пространстве L p 2π , 1 ≤ p < ∞, тригонометрическими полиномами.
6.9
2. Минимальное свойство сумм Фурье в пространстве L 2 2π (вместе с соответствующей леммой).
6.10
5. Среднеквадратическая сходимость рядов Фурье. Равенство Парсеваля. Обобщенный вариант равенства Пар- севаля.
6.11
10. Теорема Рисса - Фишера для тригонометрической системы в пространстве L 2 2π.
10.06.2016; 20:10
комментариев: 0
хиты: 6226
рейтинг:
0
Точные науки
математика
математический анализ
для добавления комментариев необходимо
авторизироваться
.
Copyright © 2013-2025. All Rights Reserved.
помощь
