Доказательство существования решения задачи Коши 1-го порядка

Теорема

Дано уравнение $\frac{dx}{dt}=f(t,x)$ и функция f(t,x) опеределена и непрерывна вместе со своей частной производной в некоторой области Г. Тогда

1) Для любой точки (t₀,x₀) из области Г существует решение $\varphi (x)$ опеределенное в окрестности точки t₀ и удовлетворяющее условию $\varphi (t0)=x0$

2) если два решения $x=\varphi (t)$ и $x=\psi (t)$ совпадают в точке t=t₀, то они совпадают всюду, где оба определены