Закон Ома в диференціальній формі можна отримати з (3.5.2), якщо врахувати, що
(3.5.8)
де 
- середній час вільного пробігу носія струму від зіткнення до зіткнення; 
- його заряд та маса. Підставляючи (3.5.8) у (3.5.2) маємо наступний вираз для закону Ома:
(3.5.9)
де через
(3.5.10)
позначено так звану питому провідність провідника.
Густина енергії 
, яку передає в одиниці об’єму провідника 
носіїв струму за рахунок зіткнення з іншими частинкам за проміжок часу , дорівнює роботі електричного поля з переміщення цих заряді:
(3.5.11)
Останній вираз є законом Джоуля-Ленці в диференційній формі. Його інколи записують у наступному вигляді:
(3.5.12)
трактуючи величину 
як густину потужності електричного струму – потужність, яка виділяється в одиниці об’єму провідника.
Від виразів (3.5.9) та (3.5.12) легко перейти до відомих інтегральних форм законів Ома та Джоуля-Ленца для однорідної ділянки електричного ланцюга (кола):
(3.5.13) (закон Ома)
де 
- так звана провідність, обернена пропорційна електричному опору ділянки 
; 
- площа перерізу та довжина провідника.
(3.5.14) (закон Джоуля-Ленца)
де 
- потужність електричного струму на однорідній ділянці.
Якщо електричний ланцюг (коло) є неоднорідним, тобто містить в собі джерела ЕРС, як на рис. 2, то закон Ома в інтегральній формі звичайно записують у дещо іншій формі;
(3.5.15)
де - еквівалентний опір зовнішнього кола (ланцюга), приєднаного до джерела ЕРС, 
- внутрішній опір самого джерела. З формули (3.4.2) випливає, що:
(3.5.16)
Проте з закону Ома для ділянки кола (3.5.14) відомо, що 
- падіння напруги (напруга) на зовнішньому опорі кола. Отже, 
- падіння напруги на внутрішньому опорі джерела. Значить ЕРС дорівнює сумі падінь напруги на зовнішньому та внутрішньому опорі кола.
Розглянемо різні способи з’єднання провідників у колі. На рис.3 показане послідовне з’єднання опорів. при такому з’єднанні загальне падіння напруги дорівнює сумі падінь напруги на кожному резисторі (
), через кожний з резисторів тече однаковий струм 
, а їх загальний опір дорівнює сумі опорів резисторів:
(3.5.17)
На наступному рис.4 показане паралельне з’єднання провідників (резисторів). В цьому випадку однаковою є напруга на всіх резисторах і на кожному з них (
); сила струму на „вході” та „виході” ( до точки розгалуження А і після точки В) є сумою сил струмів, що течуть по кожному резисторові ( 
); а загальний опір знаходять з формули:
(3.5.18)
Розглянемо тепер способи з’єднання джерел струму. Почнемо з послідовного з’єднання, коли з’єднують різнойменні полюси, як на рис.5. У такому випадку сумарна ЕРС є просто сумою ЕРС кожного джерела, а їх внутрішні опори також сумуються:
(3.5.19)
(3.5.20)
При такому способі з’єднання ми виграємо в електрорушійній силі, але збільшуємо внутрішній опір складного джерела.
Не набагато складнішою є ситуація паралельного з’єднання джерел струму, яка показана на наступному рис.6. Розглянемо лише випадок, який найчастіше застосовують на практиці – декілька однакових ЕРС, з’єднаних паралельно. В такому випадку повна ЕРС дорівнює 
- електрорушійній силі кожного з джерел, а загальний внутрішній опір зменшується в три рази, як це випливає з формули (3.5.18), якщо в ній покласти всі три опори однаковими. Отже, при такому з’єднанні ми не виграємо в ЕРС, але в декілька разів зменшуємо внутрішній опір складного джерела струму.
