Распределение скоростей по сечению трубы при ламинарном режиме.
При ламинарном режиме движение частиц жидкости происходит параллельно стенкам трубы без поперечных перемещений, т.е. параллельно слоям. При этом слой жидкости, непосредственно соприкасающаяся со стенкой, неподвижен, вследствие прилипания к ней, т.е. скорость движения частиц на стенке равна 0.
Используем гипотезу Ньютона для выражения сил трения.
где 
- коэффициент вязкости,
- градиент скорости.
Приравнивая между собою 
и получаем:
Интегрируя это уравнение, получим: 
Постоянная интегрирования определяется из условия, что скорость у стенки = 0, получаем:
и поэтому
Продолжение 17Максимальной является скорость приr= 0 , т.е. на оси трубы и обозначаем через
и равна:
Следовательно, выражение для скорости в любой точке потока можно представить через осевую в виде:
Графически это можно изобразить как показано на рисунке. Рисунок отражает параболический закон распределения скоростей в круглой трубе при ламинарном движении жидкости называемый законом Стокса.
18. Потери энергии при ламинарном движении жидкости.
Из уравнения нахождения максимальной скорости см. 17 билет. Следует, что величина 
равна:
Зная величину , найдем из формулы (1) (см. приложение) выражение для потерь напора на трение 
:
формула (1)
Теперь найдем чему равен :
Мы знаем, что средняя скорость потока при ламинарном режиме равна половине осевой:
Подставим в ранее выведенную формулу для :
или, введя вместо радиуса диаметр трубы и выражая абсолютную вязкость через кинематическую: 
, получим:
Из этой формулы видно, что потери напора при ламинарном движении пропорциональны первой степени средней скорости или расхода жидкости.
Эту формулу можно представить в другом виде, если учесть, что 
Подставим:
Продолжение 18
или, введя обозначение
окончательно получим:
где 
называетсякоэффициентом гидравлического сопротивления. Все выражение наз. формулой Дарси-Вейсбаха.
Приложение
Потери энергии при равномерном движении жидкости.
На выделенный объем действуют силы давления P, силы трения Т и сила тяжестиG. Сумма проекции всех сил должна равняться 0.
P1-P2-T-G*Sinα=0
Где P1=p1πr2, P2=p2πr2
Сила трения будет равна произведению площади боковой поверхности на касательное напряжение:
T=2πrlτ
Вес жидкости в цилиндре:
G=ρπgr2l
Как следует из рисунка: l*Sinα=z2-z1
Подставим все в первонач. уавнение.
После простых преобразований будем иметь
Запишем уравнение Бернулли для участка трубы между сечениями 1-1 и 2-2.
С учетом этих замечаний уравнение Бернулли примет вид:
Сопоставляя уравнения, находим, что
Полученное уравнение называется основным уравнением равномерного движения жидкости.
а на стенке трубопровода τ0приr=r0
(1)
Из сопоставления выражении для τ и τ0получим закон распределения касательных напряжений по радиусу трубы.
Таким образом, касательное напряжение равняется 0 на оси трубы и достигает максимального значения на стенке трубопровода.
Течение Пуазейля - ламинарное течение жидкости через тонкие цилиндрические трубки. Описывается законом Пуазейля.
Окончательно потери напора при ламинарном движении жидкости в трубе: 
Несколько преобразовав формулу для определения потерь напора, получимформулу Пуазейля: 
Закон установившегося течения в вязкой несжимаемой жидкости в тонкой цилиндрической трубке круглого сечения. Сформулирован впервые Готтфильхом Хагеном в 1839 и вскоре повторно выведен Ж.Л. Пуазейлем в 1840. Согласно закону, секундный объемный расход жидкости пропорционален перепаду давления на единицу длины трубки. Закон Пуазейля применим только при ламинарном течении и при условии, что длина трубки превышает так называемую длину начального участка необходимую для развития ламинарного течения в трубке.
Свойства течения Пуазейля:
-Течение Пуазейля характеризуется параболическим распределением скорости по радиусу трубки.
-В каждом поперечном сечении трубки средняя скорость вдвое меньше максимальной скорости в этом сечении.
Из формулы Пуазейля видно, что потери напора при ламинарном движении пропорциональны первой степени скорости или расхода жидкости.
