Дисперсионный анализ разработан и введен в практику английским ученым Р.А. Фишером, который открыл закон распределения отношения средних квадратов (дисперсий)
средний квадрат выборочных средних деленный на средний квадрат объектов равен F-критерию
При дисперсионном анализе одновременно обрабатывают данные нескольких выборок (вариантов), составляющих единый статистический комплекс, оформленный в виде специальной рабочей таблицы. Структура статистического комплекса и его последующий анализ определяются схемой и методикой эксперимента.
Сущностью дисперсионного анализа является расчленение общей суммы квадратов отклонений и общего числа степеней свободы на части – компоненты, соответствующие структуре эксперимента, и оценка значимости действия и взаимодействия изучаемых факторов по F-критерию
Если обрабатывают однофакторные статистические комплексы, состоящие из нескольких независимых выборок, например n- количество вариантов в вегетационном опыте, то общая изменчивость результативного признака, измеряемая общей суммой квадратов, расчленяется на два компонента: варьирование между выборками (вариантами) и внутри выборок (повторностями).
Между выборками представляет ту часть общей дисперсии, которая обусловлена действием изучаемых факторов, а дисперсия внутри выборок характеризует случайное варьирование изучаемого признака, т.е. ошибку эксперимента.
Суммы квадратов отклонений по данным полевого опыта обычно определяют в следующей последовательности:
- В исходной таблице определяют суммы по повторениям, вариантам и общую суммы всех наблюдений
- Вычисляют общее число наблюдений N=ln
- поправку
- общую сумму квадратов
- Сумму квадратов для повторений
- Сумму квадратов для вариантов
- Сумму квадратов для ошибки
- Две последние суммы квадратов ошибки и вариантов. Они нужны для оценки значимости действия изучаемых факторов. Путем сравнения дисперсии вариантов с дисперсией ошибки по F-критерию. Если F фактическое меньше F теоретического, то нет различий. Эксперимент окончен, если есть. Считают НСР (пример с весами)
