11.Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Характеристический мн-член линейн.преобразования. Теорема о связи ко

11.Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Характеристический мн-член линейн.преобразования. Теорема о связи корней характеристического мн-члена с собственными значениями.

Эл-мент $\lambda$ наз-ся собственным значением лин. преобр. $\mathfrak{A}$ вект. пр-ва $v$ , если $\exists$ ненулевой вектор $v \in V :\mathfrak{A}(v)=\lambda (v)$ . Этот вектор наз-ся собственным век-ром лин. преобр. $\mathfrak{A}$ , относящийся к собств. значению $\lambda$ .

Многочлен $f(x)=|A-\lambda E|$ - наз-ся характеристическим мн-членом линейного преобр $\mathfrak{A}$ .

Корни характеристического мн-члена и только они, являются собственым значением лин. преобр.

Теорема (о связи) Харрактеристический мн-член лин преобр не зависит от выбора базиса

07.06.2016; 20:38

хиты: 131

рейтинг:0

Точные науки

математика
алгебра