10. Ядро и дефект линейного преобразования. Образ и ранг линейного преобразования.

Ядром матр. преобр $\mathfrak{A}$ векторного пр-ва V наз-ся полный прообраз нулевого век-ра.

$Ker\mathfrak{A}=\begin{Bmatrix} v \in v |\mathfrak{A}(v)=\mathbb{O} \end{Bmatrix}$

Дифектом лин. преобр. $\mathfrak{A}$ наз-ся размерность ядра. Дефект $\mathfrak{A}=dimker\mathfrak{A}$

Рангом лин. преобр. наз-ся размерность базиса век. пр-ва $\mathfrak{A}(v)$

Образом вект. пр-ва $v$ при лин. преобр. $\mathfrak{A}$ наз-ся мн-во всех век-ров из $v$ , которые имеют преобр. при $\mathfrak{A}:\mathfrak{A}(v)=\begin{Bmatrix} \mathfrak{A}(v)|v \in v \end{Bmatrix}=\begin{Bmatrix} y=v|\exists x\inv:y=\mathfrak{A}(x) \end{Bmatrix}$