8.Теорема о размерности пространства решений однородной СЛУ. Теорема о представлении решения неоднородной СЛУ.

Теорема (О размерности пр-ва реш однород СЛУ): размерность пр-ва решений ОСЛУ равна n-r, где r - ранг, n - число неизвестных $AX=\mathbb{O}$ - ОСЛУ

$\left\{\begin{matrix} a_{11}x_{1}+...+a_{1n}x_{n}\\ .\\ .\\ .\\ a_{n1}x_{1}+...+a_{nn}x_{n} \end{matrix}\right.$

$A=(a_{ij})_{mn}$

Сис-ма АХ=В, где В $\neq$ 0 наз-ся неоднородной СЛУ

Т (о предст. реш): Пусть (1) АХ=В -- совместная СЛУ; АХ= $\mathbb{O}$ - ОСЛУ

$a=\begin{pmatrix} a_{1}\\ a_{2}\\ ...\\ a_{n} \end{pmatrix}$ - некоторое частное реш. СЛУ (1)

у₁, у₂,..., у_n-r ФСР для СЛУ (2), тогда решение у СЛУ (1) представленно в виде: $y=\begin{pmatrix} a_{1}\\ ...\\ a_{n} \end{pmatrix}+c_{1}y_{1}+...+c_{n-r}y_{n-r}$ , где $c_{1},...,c_{n-r}$ - некоторые числа.