4.Матрица перехода от одного базиса к другому. Формула преобразования координат при смене базиса.

Коээф. $\alpha _{1},...,\alpha _{n}$ в разложении а в виде лин. комбинаии $\alpha _{1}+a_{1},...,\alpha _{n}+a_{n}$ наз-ются координатами вектора а в базисе $a_{1},...,a_{n}$

Матр. Перехода: $\left \{ \left. a_{1},...a_{n} \right \} \right.$ (1) - Первый базис; $\left \{ \left. a_{1}^{'},...a_{n}^{'} \right \} \right.$ (2) - Второй базис.

$a_{1}=\tau _{11}a_{1}^{'}+...+ \tau _{1n}a_{n}^{'}$

$a_{2}=\tau _{21}a_{1}^{'}+...+ \tau _{2n}a_{n}^{'}$

...

$a_{n}=\tau _{n1}a_{1}^{'}+...+ \tau _{nn}a_{n}^{'}$

$\bigl(\begin{smallmatrix} \tau _{11} \tau _{12} ... \tau _{1n} & & & \\ \tau _{21} \tau _{22} ... \tau _{2n} & & & \\ ... & & & \\ \tau _{n1} \tau _{n2} ... \tau _{nn} & & & \end{smallmatrix}\bigr)$ -- матриа перехода от базиса (1) к базису (2)