1. Аксиомы линейного (векторного пространства)

Векторным пр-вом $V$ над полем $\mathbb{P}$ наз-ся универсальная алгебра $\left \langle V;+,-,\cdot C \right \rangle$ эл-ты которой удовлетворяют след. аксиомам:

$(\forall x,y,z\in V)((x+y)+z=x+(y+z))$
$(\exists \mathbb{O}\in V:\forall x \in V)(x+\mathbb{O}=\mathbb{O}+x=x)$
$(\forall x \in V)(x+(-x)=-x+x=\mathbb{O})$
$(\forall x,y \in V)(x+y=y+x)$
$(\forall x,y \in V \forall \alpha \in\mathbb{P})(\alpha \cdot (x+y)=\alpha x+\alpha y)$
$(\forall x \in V, \forall \alpha,\beta \in\mathbb{P})((\alpha+\beta )x =\alpha x+\beta x)$
$(\forall x \in V, \forall \alpha,\beta \in\mathbb{P})((\alpha \beta )x =\alpha (\beta x))$
$(\forall x)(1\cdot x=x)$