Понятие множества - одно из первичных в математике. Поэтому очень трудно дать ему какое-либо определение, которое бы не заменяло слово «множество» каким-нибудь равнозначным выражением, например, совокупность, собрание элементов и т. д. Элементы множества - это то, из чего это множество состоит, например, каждый ученик вашего класса есть элемент множества школьников. Множества обычно обозначают большими буквами: A, B, C, N, ..., а элементы этих множеств ? аналогичными маленькими буквами: a, b, c, n, ... Существуют стандартные обозначения для некоторых множеств. Например,
- Z множество целых чисел;
- Q множество рациональных чисел;
- I множество иррациональных чисел;
- R множество действительных чисел;
- C множество комплексных чисел.
Множество считается заданным, если для любого объекта можно определить, принадлежит ли этот объект множеству или нет.
Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством и обозначается o Если A есть пустое множество, то пишут: A = o
Если любой элемент множества A является элементом другого множества B , то говорят, что A есть подмножество множества B , и пишут: A c B .
Например, множество всех натуральных чисел является подмножеством всех действительных чисел Из определения непосредственно следует, что A c A , то есть всякое множество является подмножеством самого себя.
Если A c B , а B c A , то пишут A = B и говорят, что множества A и B равны.
