В той же час хвильова функція Y1 відрізняється від Y на множник eia, де a ― деяка дійсна величина. Переставимо ті ж частинки ще раз місцями, тобто повернемось в попередній стан, густина імовірностей знову ж не зміниться, а от хвильова функція Y буде відрізнятись від Y в початковий момент на е2іa . Для рівності імовірностей необхідно, щоб е2іa =1, а еіa = ± 1. З цих міркувань видно, що при перестановці місцями довільної пари частинок системи хвильова функція може залишитися такою ж, або змінювати знак.
Хвильова функція, яка при перестановці місцями двох частинок системи не змінює свого знаку ― називається симетричною. В тих випадках, коли при аналогічній перестановці частинок системи хвильова функція змінює знак, вона є антисиметричною.
Симетрія хвильової функції системи однакових частинок зберігається з часом. Тому тип симетрії хвильової функції є властивістю тільки самих частинок.
Системи однакових частинок із нульовими, або цілочисловими спінами описуються лише симетричними хвильовими функціями і називаються бозонами.
Системи однакових частинок із напівцілими спінами описуються лише антисиметричними хвильовими функціями і називаються ферміонами.
До ферміонів відносяться електрони (), протони і нейтрони () й інші частинки.
До бозонів відносяться p-мезони (), фотони () і інші частинки.
Спін мікроскопічної частинки є її найважливішою характеристикою. Так від спінів частинок залежать статистичні властивості квантових систем, які складаються з багатьох частинок. Статистичні властивості частинок із нульовими й цілочисловими спінами вперше вивчали Бозе й Ейнштейн ще в 1924 році, від чого відповідна квантова статистика дістала назву статистики Бозе-Ейнштейна. Статистичні властивості частинок із напівцілими спінами вивчали в 1926 році Фермі і Дірак ― звідки назва відповідної квантової статистики Фермі-Дірака.
Зупинимось на розподілі електронів в атомі на відповідних енергетичних рівнях. Відомо, що стан кожного з електронів можна характеризувати чотирма квантовими числами: n, l, ml, ms, де n ― головне квантове число, яке квантує енергію електрона в атомі і визначає розміри орбіти електрона; l ― орбітальне квантове число, що визначає (квантує) орбітальний момент імпульсу (механічний момент); ml ― магнетне квантове число, квантує проекцію вектора механічного моменту на заданий напрям зовнішнього магнетного поля; ms ― спінове квантове число, що визначає орієнтацію власного механічного і магнетного моментів електрона.
За принципом Паулі (1924 р.) електрони, які входять до складу якої-небудь системи, зокрема електрони атомних оболонок, не можуть перебувати в тотожних станах руху. Інакше кажучи, в будь-якому стаціонарному стані, що характеризується сукупністю чотирьох квантових чисел n, l, ml, ms, не може перебувати більше одного електрона.
Принцип Паулі має використання лише для систем частинок з антисиметричними хвильовими функціями, тобто до ферміонів.
1.5.3. Розподіл електронів за станами. Періодична система елементів
Сукупність електронів, які перебувають у всіх можливих станах з однаковим значенням головного квантового числа n, утворює електронну оболонку (електронний шар). Енергетичні шари прийнято позначати великими латинськими літерами відповідно до значень головного квантового числа.
Найближче до ядра в будь-якому атомі розташований К-шар, для якого n=1. Далі йдуть L-шар (n=2), M-шар (n=3), N-шар (n=4), тощо. Кількість електронів у шарі визначається формулою
(1.5.5)
де n ― головне квантове число.
Згідно з формулою (1.5.5), в К-шарі міститься не більше двох електронів (два s-електрони); в L-шарі не більше восьми електронів (із них два в s-стані і шість в р-стані); в М-шарі не більше вісімнадцяти електронів (із яких два в s-стані, шість в р-стані і десять в d-стані) і т. д. Число електронів в тому чи іншому квантовому стані визначається за формулою
(1.5.6)
де l ― орбітальне квантове число.
Згідно з формулою (1.5.5), в s-стані перебуває не більше двох електронів (l=0); в p-стані перебуває не більше шeсти електронів (l=1); в d- стані перебуває не більше десять електронів (l=2); в f-стані не більше чотирнадцяти електронів (l=3), тощо.
Для станів із фіксованими квантовими числами n і l використовують позначення типу 1s,2s,2p і т.д.: значення n вказується цифрою, яка стоїть зліва від букви, що вказує значення числа l. Як уже було відмічено в кожній такій групі є 2(2l+1) станів. Вони відрізняються різними значеннями магнетного квантового числа ml, значення спінового квантового числа можуть бути лише ms=1/2 і ms=-1/2.
Наприклад, у кожного стану із групи 1s орбітальне квантове число l=0, так що група 1s містить лише два окремі квантові стани. В цих станах
n=1, l=0, ml=0, ms=1/2,
n=1, l=0, ml=0, ms=-1/2.
Група 2s також містить два стани, оскільки в ній також l=0; група 2p містить уже 2(2l+1)=6 станів. В цих станах:
n=2, l=1, ml=1, ms=1/2,
n=2, l=1, ml=1, ms=-1/2,
n=2, l=1, ml=0, ms=1/2,
n=2, l=1, ml=0, ms=-1/2,
n=2, l=1, ml=-1, ms=-1/2,
n=2, l=1, ml=-1, ms=-1/2.
Аналогічно можна показати, що в d-стані число електронів не може перевищувати 10; в f-стані ― не більше 14.
Розподіл електронів за одночастинковими станами називається електронною конфігурацією. Електронні конфігурації позначаються символами типу 1s2 2s2 2p6 3s2. Тут цифрою над s i p справа, вказують число електронів в станах 1s, 2s, 2p i 3s.
Якщо шар повністю заповнений, то він називається замкнутим.
Кожен період таблиці Менделєєва починається елементом, який перебуває в стані 1s1, 2s1, 3s1, і т.д. Закінчується період елементом із повністю заповненим зовнішнім електронним шаром.
Процес забудови електронних оболонок в елементів перших двох періодів таблиці Менделєєва показано нижче:
1H 1s1
2He 1s2
3Li 1s22s1
4Be 1s22s2
5B 1s22s22p1
6C 1s22s22p2
7N 1s22s22p3
8O 1s22s22p4
9F 1s22s22p5
10Ne 1s22s22p6
18Ar 1s22s22p63s23p6
36Kr 1s22s22p63s23p63d104s24p6
Електронні оболонки інертних газів є повністю заповненими.
Періодичність властивостей атомів пояснюється періодичністю заповнення їх електронних оболонок, яка випливає з принципу Паулі. Періодичність фізичних властивостей окремих хімічних елементів виявляється насамперед у структурі лінійчатих спектрів, які випромінюють атоми цих елементів. Подібність спектрів лужних металів обумовлена подібністю забудови зовнішніх електронних оболонок. Це пояснюється тим, що оптичні лінійчаті спектри випромінюються електронами зовнішніх електронних оболонок. Періодичність властивостей хімічних елементів проявляється також і в електричних властивостях атомів.
В основі періодичного закону лежить не лише уявлення про періодичну залежність властивостей елементів, а й уявлення про закономірний зв’язок між властивостями елементів у кожному періоді і в кожній групі періодичної системи, а також усередині цієї системи по діагональних напрямках. Саме цей закономірний зв’язок між кількісними і якісними характеристиками елементів, вперше відкритий і досліджений Менделєєвим, дав змогу йому передбачити існування й властивості невідомих на той час хімічних елементів.
Періодичний закон став одним з основних законів природознавства, які становлять фундамент сучасного фізичного вчення про будову матерії.
1.5.4. Рентгенівські промені. Суцільний спектр і його межі. Характеристичний спектр. Закон Мозлі
Випромінювання, яке було відкрите в 1895 році німецьким фізиком Рентгеном і пізніше назване на його честь рентгенівським відіграє велику роль у дослідженнях будови електронних оболонок і властивостей складних атомів, при вивченні будови молекул, а особливо твердих тіл.
Рентгенівське випромінювання виникає при гальмуванні речовиною швидких електронів унаслідок перетворення кінетичної енергії цих електронів в електромагнетне випромінювання. Довжини хвиль рентгенівського випромінювання перебувають в межах від 0,01 до 80 нм.
Для одержання рентгенівського випромінювання використовують рентгенівські трубки. Вони мають скляний або металевий корпус у якому розміщені катод і анод й створено глибокий вакуум. Катод рентгенівської трубки є джерелом електронів, а анод ― джерелом рентгенівського випромінювання. Між катодом і анодом створюють електричне поле, яке здатне прискорювати електрони до (104 - 105) еВ.
Досліди показують, що при бомбардуванні тіла аноду високоенергетичними електронами виникають два типи рентгенівського випромінювання. Перший тип називають білим, власний спектр якого є суцільним, подібним до спектру білого світла. Біле рентгенівське випромінювання утворюється при гальмуванні швидких електронів тілом анода. Тому це випромінювання називають ще гальмівним. Гальмівний рентгенівський спектр має короткохвильову межу lmin, яка визначається величиною анодної напруги, прикладеної між катодом і анодом.
Завдяки випадковому характеру зіткнень електронів з атомними оболонками анода, втрати енергії електронів на теплоту й випромінювання розподіляються довільно. Тому енергія фотонів гальмівного випромінювання може бути різною, а його спектр ― суцільним.
При підвищенні напруги на рентгенівській трубці інтенсивність випромінювання зростає. Примітним також є те, що спектр рентгенівського випромінювання при будь-якій напрузі в короткохвильовій частині різко
обривається (рис.1.18) .
Рис.1.18
Для короткохвильової межі гальмівного спектра маємо
. (1.5.7)
Звідки
, (1.5.8)
де h ― стала Планка; с ― швидкість світла; q ― заряд електрона U ― анодна напруга. Формула (1.5.8) добре узгоджується з дослідними даними.
У свій час вона виявилась одним із найточніших методів експериментального визначення сталої Планка. Це співвідношення добре збігається з рівнянням Ейнштейна для фотоефекту, якщо в ньому знехтувати роботою виходу електрона з металу.
Другим типом випромінювання є характеристичне рентгенівське випромінювання. Його називають так через те, що воно характеризує речовину анода рентгенівської трубки. Спектр характеристичного рентгенівського випромінювання ― лінійчатий. Особливість цих спектрів полягає в тому, що кожний хімічний елемент дає певний характеристичний рентгенівський спектр незалежно від того, чи збуджується атом у вільному стані, чи він входить до хімічної сполуки. Спектр характеристичного рентгенівського випромінювання істотно відрізняється від оптичних електронних спектрів тих же атомів. Вплив хімічного зв’язку на оптичні спектри досить значний, тому що оптичні спектри випромінюються якраз валентними електронами. В той же час характеристичне рентгенівське випромінювання здійснюється електронами глибоких енергетичних рівнів.
В 1913р. англійський фізик Мозлі встановив закон, який виражає частоти у характеристичних спектрах речовини залежно від її атомного номера, а саме:
, (1.5.9)
де R ― стала Рідберга в с-1; m і n ― номери числа рівнів, між якими здійснюється перехід електрона; s ― стала екранування, яка зберігає своє значення в межах даної серії для всіх елементів. Для К-серії s =1; для L- серії s =7.5 і т.д.
Інколи закон Мозлі записують у такій формі
, (1.5.10)
де n*=1/l ― хвильове число; R1 ― стала Рідберга в м-1; ― стала величина; s ― стала екранування.
Для довжин хвиль, які характеризують переходи електронів на Кa рівень, Мозлі дістав таке співвідношення
= . (1.5.11)
Зіставляючи (1.5.10) і (1.5.11), маємо, що для цих ліній
і s=1.
Застосування закону Мозлі до атомів хімічних елементів періодичної системи Менделєєва підтвердило закономірне зростання електричного заряду ядра на одиницю при послідовному переході від одного елемента до іншого.
